Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có vì \(a^2+b^2\) chia hết cho \(ab\)
=>A= \(\frac{a^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}+\frac{b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\) = \(\frac{a^{1009}}{b^{1009}}+\frac{b^{1009}}{a^{1009}}\) (Rút gọn)
Gọi a1009 là x,b1009 là y
=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}+2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}-2\)
Vì (x-y)2>= 0 với mọi x,y => \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy dấu bằng xảy ra khi x-y=0 => x=y
Vì a2 + b2 chia hết cho ab => a,b là ước chung => a=b
Vậy A =2
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{2018}\)
\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^1+3^2+...+3^{2019}\right)-\left(3^0+3^1+...+3^{2018}\right)\)
\(2A=3^{2019}-3^0=3^{2019}-1\)
Gọi \(d=\left(a,b\right)\)(d>0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dx\\b=dy\end{cases}}\)(x,y)=1
Ta có \(a^2+b^2=d^2\left(x^2+y^2\right)⋮ab=d^2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮xy\)
Vì (x,y)=1 nên \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2⋮x\\x^2+y^2⋮y\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)
do đó \(A=\frac{d^{2018}\left(x^{2018}+y^{2018}\right)}{d^{2018}.x^{1009}.y^{1008}}=2\)