Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2019=b/2021=c/2023=k
=>a=2019k; b=2021k; c=2023k
(a-c)^2/4=(2023k-2019k)^2/4=(4k)^2/4=4k^2
(a-b)(b-c)=(2019k-2021k)(2021k-2023k)=4k^2
=>(a-c)^2/4=(a-b)(b-c)
\(\dfrac{a}{2021-c}+\dfrac{b}{2021-a}+\dfrac{c}{2021-b}\\ =\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ =\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vì \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\Rightarrow A.ko.phải.số.nguyên\)
camon camon