LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 3 2020
gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3
nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3
tương tự với r=2
A
1 tháng 3 2020
Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Ta có 2 TH:
+ TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
+ TH2 : Chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Giả sử a1 ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3) ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3)
+ Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
+ Nếu r = 1 thì a3 = 3k+2 hoặc a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3
Bạn làm tương tự như vậy với TH r = 2 nhé
5 tháng 4 2016
Bài 1
6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp
Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn
Bài 2
5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha
NV
0
NV
1
3 tháng 12 2015
vì cứ 3 số tự nhên liên tiế lại có 1 số chia hết cho 3 viết dưới dạng 3a(a>0), 1 số chia 3 dư 1 viết dướng dạng 3a-11 và 1 số chia 3 dư 2 viết dưới dạng 3a-2
vậy ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là: 3a+3a-1+3a-2=9a-3 luôn chia hết cho 3
NT
2 tháng 3 2018
Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều
nhất là \(n-1\) số dư khác nhau \(\left(1;2;3;.....;n-1\right)\), theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng
hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với \(0< a-b< n\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
TT
2
12 tháng 7 2017
Khi chia 1 số tự nhiên cho 3 thì số dư có thể là 0;1;2
=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 3 thì số dư bằng 1 trong 3 số 0;1;2
=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Tổng, hiệu của 2 trong 3 số chia hết cho 3
12 tháng 7 2017
Gọi 3 số tự nhiên bất kì đó là a;b;c
Khi chia cho 3 thì sẽ đều có dạng:\(3k;3k+1;3k+2\)
Ta có: chọn 2 số tự nhiên bất kì đó có thể là:
\(3k+1+3k+2\)
\(=3k+3k+3=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Ta có: 2 số tự nhên bất kì nên chúng có thể giống nhau:
\(3k-3k=0⋮3\)
\(\rightarrowđpcm\)
Gọi 3 STN là a;a+1+a+2 (a\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)Tổng 3 STN là a+(a+1)+(a+2)
=3a+3\(⋮3\)
Vậy tồn tại 3 STN chia hết cho 3