Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BD=CE
BC chung
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
Suy ra: \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có
AE/AB=AD/AC
Do đó: DE//BC
a/ ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\end{cases}}\)( tia phân giác )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( tam giác cân)
nên ACE=BCE=ABD=CBD
xét tam giác ABD và tam giác ACE có
ABD=ACE(cmt) ; góc A chung ; AB=AC(tam giác cân)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (G-C-G) => BD=CE
b/ ta có BCE=CBD (cmt) => tam giác BIC cân tại I
xét tam giácBIE và tam giác CID có
BI=IC(tam giác BIC cân) ; BIE=ICD(ABD=ACE) ; BIE=CID(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác BIE= tam giác CID (G-C-G)
c/ ta có BD, CE là tia p/g cắt nhau tại I => I là gđ của 3 đg phân giác của tam giác ABC
=> AI là tia phân giác của BAC
ta có AB=AE+BE ; AC=AD+DC
mà BE=CD ( tam giác BIE= tam giác CID) ; AB=AC (tam giác ABC cân)
nên AE=AD => tam giác AED cân
mặt khác AI là tia phân giác => AI là đường cao => AI vuông góc vs ED
ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\end{cases}}\)(tam giác cân)
=> AED=ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị => ED//BC
A) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A =>góc ABC= góc ACB => \(\frac{1}{2}\)góc ABC =\(\frac{1}{2}\)góc ACB => góc DBC = góc ECB = góc DBE = góc DCE
Xét \(\Delta\)ECB và \(\Delta\)DBC có
-góc DBC = góc ECB
- BC chung
-góc EBC = góc DCB
=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC ( g.c.g )
=> CE =BD
B, Ta có góc IBC = góc ICB ( góc DBC =góc ECB chứng minh trên )
=> \(\Delta\)IBC cân tại I => BI = CI
Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có
- góc BIE = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )
- IB =CI ( chứng minh trên )
- góc IBE =ICD ( chứng minh trên ý a )
=> \(\Delta\)BIE =\(\Delta\)CID (g.c.g)
C, Ta có AB =AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
Mà BE =CD ( \(\Delta\) EBD =\(\Delta\)DCE )
=> AE =AD (1)
Lại có BD =CE ( chứng minh trên ý a )
Mà BI =CI ( chứng minh trên )
=> EI =ID (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của ED
=> AI \(⊥\)ED
Ta có \(\Delta\)EAD cân tại A có Ai là đường phân giác => góc EAI = góc DAI
Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là tia phân giác đồng thời là đường cao => AI \(⊥\)BC
\(\hept{\begin{cases}AI⊥DE\\AI⊥BC\end{cases}}\)
=> ED sog sog BC
Chúc bạn học giỏi
Kết bạn với mình nha
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
