Question

[Sách Giáo Khoa]

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=7+x-x^2\) tại \(x_0=1\)

b) \(y=x^3-2x+1\) tại \(x_0=2\)

Answer 1

[Minh Hải]

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)² - (7 + 1 - 1²) = -(∆x)² - ∆x ;

= - ∆x - 1 ; = (- ∆x - 1) = -1.

Vậy f'(1) = -1.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)³ - 2(2 + ∆x) + 1 - (2³ - 2.2 + 1) = (∆x)³ + 6(∆x)² + 10∆x;

= (∆x)² + 6∆x + 10; = [(∆x)² + 6∆x + 10] = 10.

Vậy f'(2) = 10.