Question

[tong khanh ly]

Bài toán 47

Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 mét. Trên các cạnh hình vuông lấy các trung điểm, nối các trung điểm thì lại được hình vuông mới. Tiếp tục nối trung điểm của hình vuông mới này ta lại được hình vuông mới nhỏ hơn. Cứ làm như vậy vô hạn lần.Hãy tính tổng diện tích tất cả các hình vuông đó?

Answer 1

[Phúc]

Gọi diện tích hình vuông lớn nhất là 1. Thì tổng diện tích sẽ là:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/n =

Nhân với 2 ta được:

2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/(n :2)  =

Tổng diện tích là:  (Trừ đi biểu thức ban đầu)

2 – (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/n:2+ 1/n) = 2 – 1/n

n càng lớn thì 1/n càng bé (không đáng kể).

Tổng diện tích gấp 2 lần diện tích ban đầu.

Tổng diện tích là:

1 x 1 x 2 = 2 (m²)