Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Delta ABC\) cân nên MH là p/g cũng là trung trực NK
Mà \(I\in MH\) nên \(NI=IK\)
\(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại \(I\Rightarrow\widehat{INK}=\widehat{IKN}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}-\widehat{INK}=\widehat{MKN}-\widehat{IKN}\left(\Delta MNP.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\left(cm.trên\right)\\NI=IK\left(cm.trên\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AN=BK\Rightarrow\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{MK}\left(MN=MK.do.\Delta MNK.cân\right)\)
\(\Rightarrow AB//NK\left(Talét.đảo\right)\\ \Rightarrow ABKN.là.hthang\)
Mà \(\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\Rightarrow ABKN.là.hthang.cân\)
\(b,MH\perp NK\left(trung.trực\right)\\ \Rightarrow MH\perp AB\left(NK//AB\right)\Rightarrow MI\perp AB\)
Mà MI là p/g \(\Delta MNK\) nên cũng là p/g \(\Delta MAB\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M
\(\Rightarrow MI\) là p/g cũng là trung trực AB
Mà MI là trung trực KN
\(\RightarrowĐpcm\)
a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
a) MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
Chúc bạn học tốt !
Xét tam giác \(\Delta ANK\)VÀ\(\Delta BNK\)
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNK}\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{BNK}\)
KN là cạnh cụng
=> 2 tam giác = nhau ( g.c.g )
=> BN =AK ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABKN là hình thang cân ( 2 dường chéo = nhau )
b) Ta có : ΔMKN là tam giác cân
=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực
Mà BA// KN ( hình thang )
BK = AN => MB = MA
=> MBA là tam giác cân ( đồng dạng với ΔMKN)
=> MI là trung trực chung của AB và KN ( dpcm)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân
giup minh nha, minh can gap
\(7,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
Vậy \(BEFC\) là hình thang cân