V
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
6
5 tháng 8 2015
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
NB
0
DV
0
PT
1
C
9 tháng 11 2019
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
BD
1
5 tháng 6 2020
Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1
Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d
=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1
=> đpcm
11 tháng 3 2017
Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)
->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d
->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d
->14n+5-14n-1 chia hết cho d
->n+5-n-1
4 chia hết cho d
d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.
