Question

[Kim Khánh Linh]

Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5$cm, dây $AB$ bằng $8$cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$.

b) Gọi $I$ là điểm thuộc dây $AB$ sao cho $AI = 1$cm. Kẻ dây $CD$ đi qua $I$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $CD$ = $AB$.

Answer 1

[Phạm Hoàng Khánh Chi]

Lời giải chi tiết

a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103) 

⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.

Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:

OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2

⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).

Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.

b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K

Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.

Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.

Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Answer 2

[Đặng Hoàng]

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra $H$ là trung điểm của dây $AB$ (Theo định lí 2 - trang 103) 

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4cm.$

Xét tam giác $HOB$ vuông tại $H$, theo định lí Pytago, ta có:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2\iff O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2$

$\iff O{H}^2=5^2-4^2=25-16=9\Rightarrow OH=3\left(cm\right)$.

Vậy khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là $3cm$.

b) Vẽ $OK\perp CD$ tại K

Tứ giác $KOHI$ có ba góc vuông $(\hat{K}=\hat{H}=\hat{I}={90}^0)$ nên là hình chữ nhật, suy ra $OK=HI$.

Ta có $HI=AH-AI=4-1=3cm$, suy ra $OK=3cm.$

Vậy $OH=OK=3cm.$

Hai dây $AB$ và $CD$ cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó $AB=CD.$

$*\; Mạng\; :)))\; *$

$\#Ninh\; Nguyễn$