Question

[Hòa Đình]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.

a, Chứng minh: BM = CK

b, Chứng minh A là trung điểm của HK

c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.

Chứng minh: PQ song song với BC.

Answer 1

[Lê Anh Tú]

a, Chứng minh được tam giácABM=tam giácACK(g.c.g)
Do đó BM=CK(đpcm)
b, Tương tự ta có: tam giác AHB=tam giác AMC(g.c.g)
Do đó AH=AM
mà tam giác ABM=tam giác ACK(cmt)=>AM=AK
Do đó AH=AK
Mặt khác góc HAK=180^o
nên A là trung điểm của HK