Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
a, ta có n+2/n-1=n-1+3/n-1(biến đổi tử để giống mẫu)=1+3/n-1
để n+2/n-1 có giá trị nguyên thì n-1 thuộc Ư(3)
ta có bảng: n-1 1 3
n 2 4
Vậy 2 STn đó là 2 hoặc 4
b, Gọi d là ƯC(n+1;2n+1)
ta có: n+1/2n+1=2n+2/2n+1
d= (2n+2)-(2n+1)= 1
Hai phân số tối giản khi tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau và có ƯC=1
=) phân số đó tối giản
Xem cách giải mình nhé bạn, đúng thì nhé!
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -1 | 1 |
| n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.