Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
a) Ta có :\(\left|3-x\right|\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left|3-x\right|\le0\forall x\in R\)
Do đó : \(Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\forall x\in R\)
Vậy \(Q_{max}=1010\) đấu "=" xày ra khi |3 - x| = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
b) Ta có : \(\left(3-x\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(3-x\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\frac{5}{\left(3-x\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\)
Vậy \(C_{max}=5\) dấu bằng sảy ra khi (3 - x)2 + 1 = 1
<=> (3 - x)2 =0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
c) Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Suy ra : \(\left|x-2\right|+2\le\frac{4}{2}=2\forall x\)
Vậy \(D_{max}=2\) dấu "=" xảy ra khi |x - 2| + 2 = 2
<=> |x - 2| = 0
<=> x - 2 =0
<=> x = 2
a)\(Q=1010-|3-x|\)
Để Q có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow|3-x|\)là số nguyên dương nhỏ nhất có thể =>\(|3-x|=1\)\(\Leftrightarrow3-x=1\Leftrightarrow x=2\)
@_@
Bài làm:
a) \(P=4-\left(x-2\right)^{32}\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^{32}=0\Rightarrow x=2\)
b) \(Q=20-\left|3-x\right|\le20\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
c) \(C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
a) P = 4 - (x - 2)32
Do \(\left(x-2\right)^{32}\ge0\forall x\)
=> \(P=4-\left(x-2\right)^{32}\le4\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^{32}=0\)hay khi x = 2
Vậy GTLN của P là 4 khi x = 2
b) Q = 20 - | 3 - x|
Do \(\left|3-x\right|\ge0\)
=> \(Q=20-\left|3-x\right|\le20\)
Dấu " = " xảy ra khi | 3 - x| = 0 => x = 3
Vậy GTLN của Q bằng 20 khi x = 3
c) Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-3\right)^2+1\le1\)
=> \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\)
Dấu " = " xảy ra khi (x - 3)2 = 0 => x = 3
Vậy GTLN của C = 5 khi x = 3
P/s : k chắc câu c
a) Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=3\)thì phương trình đạt GTNN là A=2018
b)Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=5\)thì phương trình đạt GTNN là B=2016
c) \(\text{C}=\frac{7}{x-3}\)nhỏ nhất khi \(x-3\)âm và đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x-3< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-3\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+3=2\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=2\)thì phương trình đạt GTNN là \(\text{C}=\frac{7}{2-3}=-7\)
d)\(\text{D}=\frac{x+8}{x-5}=\frac{x-5+13}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{13}{x-5}=1+\frac{13}{x-5}\)
D nhỏ nhất khi \(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(x-5\)âm và đạt GTLN
\(\Rightarrow x-5< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-5\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+5=4\)
Vậy với \(x=4\)thì biểu thức đạt GTNN là \(\text{D}=1+\frac{4+8}{4-5}=1+\frac{12}{-1}=1-12=-11\)
~Học tốt^^~
Phần kết luận: Vậy với x=...... thì "biểu thức"...
em sửa lại từ phương trình -> biểu thức nha :v a ghi vội nên không để ý