Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$y'=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$y'>0\Leftrightarrow 2x>0\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in (0;+\infty)$
$y'< 0\Leftrightarrow 2x< 0\Leftrightarrow x\in (-\infty;0)$
Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; 0)$
Đáp án A.
ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)
\(y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x}}>0\Rightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(0;1\right)\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)
\(y'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=\dfrac{1-x-\sqrt{2x-x^2}}{\sqrt{2x-x^2}}\)
\(y'=0\Rightarrow\sqrt{2x-x^2}=1-x\) (\(x\le1\))
\(\Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1\Rightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};2\right)\) và các tập con của nó
D đúng
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
\(y'=mx^2+14mx+14\)
- Với \(m=0\Rightarrow y'=14>0\) hàm đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi với mọi \(x>1\) ta có:
\(mx^2+14mx+14\le0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+14x\right)\le-14\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-14}{x^2+14}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>1}\dfrac{-14}{x^2+14}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-14}{x^2+14}\) với \(x>1\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{28\left(x+7\right)}{\left(x^2+14x\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=-\dfrac{14}{15}\Rightarrow m\le-\dfrac{14}{15}\)
Chọn B