Question

[Nguyen Kha Duy]

A) Tứ giác ABCD có AB = CD, AC = BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân

B) Tứ giác ABCD có AD = AB = BC và góc A+góc C=180 độ. Chứng minh ABCD là hình thang cân

Mng vẽ hình ra nháp dùm mình nha xong rồi ib mail mình cho card 20k (nkhaduy@gmail.com)

Answer 1

[Hồng Ngọc]

A)Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Ta có AC= DB Hay AC2=BD2<=>OA=OB=OC=ODAC2=BD2<=>OA=OB=OC=OD
Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\) CDO có:
OA=OC
OB=OD
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOC}\)
Nên \(\Delta ABO\) = \(\Delta CDO\)(cgc)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\) (hai góc tương ứng)
=> AB// CD mà AB = CD nên tứ giác ABCD là hbh.
Hbh ABCD có AC= DB ( hai đường chéo bằng nhau ) nên là hình chữ nhật <=> ABCD là hình thang cân.