Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tứ giác là ABCD, E là giao điểm 2 đường chéo, a là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo. Từ A và C lần lượt kẻ AH và CK vuông góc BD
\(\Rightarrow AH=AE.sina\) ; \(CK=CE.sina\)
\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\dfrac{1}{2}AH.BD+\dfrac{1}{2}CK.BD\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BD\left(AH+CK\right)=\dfrac{1}{2}BD.\left(AE.sina+CE.sina\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}BD.sina\left(AE+CE\right)=\dfrac{1}{2}BD.sina.AC=\dfrac{1}{2}AC.BD.sina\)
\(=\dfrac{1}{2}.9.13.sin48^0\approx43,5\left(cm^2\right)\)
a, Giả sử tam giác ABC có A ^ < 90 0 kẻ đường cáo BH. Ta có BH=AB.sin A ^
=> S ∆ A B C = 1 2 A C . B H = 1 2 A B . A C . sin A
b, Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O có
A
O
B
^
=
α
<
90
0
. Kẻ AH
⊥
BD, tại H và CK
⊥
BD tại K
Ta có: AH = OA.sinα
=> S A B D = 1 2 B D . A H = 1 2 B D . O A . sin α
Tương tự: S C B D = 1 2 B D . C K = 1 2 B D . O C . sin α
=> S A B C D = S A B D + S C B D = 1 2 B D . O A . sin α + 1 2 B D . O C . sin α = 1 2 B D . A C . sin α
Một nửa tích 2 đường chéo nhân với sin góc tạo thành bởi 2 đường chéo
Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ∠ (AIB) = α là góc nhọn (xem h.bs.9)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.
Ta có: AH = AI.sin α , CK = CI.sin α
Diện tích tam giác ABD là S A B D = 1/2 BD.AH.
Diện tích tam giác CBD là S C B D = 1/2 BD.CK.
Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:
S = S A B D + S C B D = 1/2BD.(AH + CK)
= 1/2 BD.(AI + CI)sin α = 1/2BD.AC.sin α
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
Làm như sau :
Kẻ AH vg BD ; CK vg BD
Sabd = 1/2.AH.BD (1)
Sbcd = 1/2.CK.BD (2)
từ (1) và (2) => Sabcd= Sabd + Sbcd = 1/2BD ( AH+CK) (*)
Tam giác AHO vuông tại H , theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc
=> AH = OA . sin AOH (3)
Tương tự CK = OC.sin BOC (4)
Mà BOC = AOH => sin BOC = sin AOH (5)
Từ (3) và (4) và (5) => AH + CK = sin AOH ( OA + OC ) = AC .sin AOH (**)
Từ (*) và (**) => cái cần phải CM
