Question

[Nguyễn Đăng Khoa]

1.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n²-1 và cba=(n-2)²

2.Tính tổng các chữ số của số tự nhiên a kí hiệu là S(a) . Chứng minh rằng nếu S(a)=S(2a) thì a chia hết cho 9

Cố gắng giúp tớ nhé nhất là câu 1 ấy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[magic school]

1.

ta có : abc=100.a+10.b+c=n²-1

cba=100.c+10.b+a= [n-2]²=n²-4.n+4

=>99.[a-c]=4.n- 5

=>4.n -5 chia hết cho 9

vì 100\(\le\) abc^\(\le\) 999

100\(\le\) n²-1\(\le\)^{999      =>    101\(\le\)} n²\(\le\) 1000   =>11 \(\le\) 31  =>  39\(\le\) 4.n -5 \(\le\) 119

vì  4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 =99 => n=29 => abc=675