Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được q = 2 thế vào (1):
(1) ⇔ 2u1(4 – 1) = 72 ⇔ u1 = 12
Vậy u1 = 12 và q = 2
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có
u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11
⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11
Suy ra:
q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0
⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3
q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1
q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11
Chọn C.
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q
u n = u 1 . q n - 1
Cách giải:
Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là u 1 , q
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Lây (2) chia cho (1) ta được:
Chọn A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu tiên
là u 1 và công bội q là S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q
Cách giải:
S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q ⇔ S n = u 1 ( q n - 1 ) q - 1
Chọn C.
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:
Suy ra: 
⇔ 39q4 – 82q3 -82q2 -82q + 39 = 0
⇔ (3q – 1)(q – 3)(13q2 + 16q + 13) = 0 ⇔ q = 1/3, q = 3
Bài 4:
\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)
Bài 5:
\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)
\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)
Bài 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)
\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)
Câu 3:
\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)
\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)