Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{-3}{x+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow x+2>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
- Ta có hệ BPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\le\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
a, - Để HBPT có nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2}>-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1+4}{2}=\dfrac{m+3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>-3\)
b, Là lạ :vvv
c, Mk nghĩ là vô nghiệm :vvvv
- Để HBPT vô nghiệm <=> \(m\le-3\)
d, Mk nghĩ là có nghiệm đúng với mọi x thuộc R .
- Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện :vvvvv
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}D=m^2-4\\D_x=9m-32\\D_y=8m-9\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D\ne0\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Hệ vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\\left[{}\begin{matrix}D_x\ne0\\D_y\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\\left[{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{32}{9}\\m\ne\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Sai đề.
Tại a=3 thay vào pt ban đầu \(\Rightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2+3\left(x^2+3x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x^2+3x+1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}=0\left(1\right)\\x^2+3x+\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Bấm máy thấy pt (1) có hai nghiệm, pt (2) vô nghiệm => Tại a=3 thì pt ban đầu có 2 nghiệm (Trái với điều phải cm)
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
