Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\y>0\end{matrix}\right.\)
Biến đổi pt dưới:
\(\Leftrightarrow x^3-3x-y^3-6y^2-9y-2+ln\left(x-1\right)-ln\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+ln\left(x-1\right)=\left(y+1\right)^3+3\left(y+1\right)^2+ln\left(y+1\right)\)
Xét hàm: \(f\left(t\right)=t^3+3t^2+lnt\) với \(t>0\)
\(f'\left(t\right)=3t^2+6t+\dfrac{1}{t}>0\) ;\(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow x-1=y+1\Rightarrow x=y+2\)
Thế lên pt trên:
\(y\left(log_2\left(y-1\right)+log_3y\right)=y+3\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(y-1\right)+log_3y=1+\dfrac{3}{y}\)
Nhận thấy \(y=3\) là 1 nghiệm
Hàm \(f\left(y\right)=log_2\left(y-1\right)+log_3y\) có \(f'\left(y\right)=\dfrac{1}{\left(y-1\right)ln2}+\dfrac{1}{y.ln3}>0\Rightarrow f\left(y\right)\) đồng biến
Hàm \(g\left(y\right)=1+\dfrac{3}{y}\) có \(g'\left(y\right)=-\dfrac{3}{y^2}< 0\Rightarrow g\left(y\right)\) nghịch biến
\(\Rightarrow f\left(y\right)=g\left(y\right)\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow y=3\) là nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\) là cặp nghiệm duy nhất của hệ
