Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BF
⇒ AE < AD. ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (1)
+ CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh C xuống đường thẳng BF
⇒ CF < CD ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (2)
Từ (1) và (2) vế cộng vế ta được: AE + CF < AD + CD = AC.
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ∆ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
