Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình vẽ
Gọi G là trọng tâm của ABC
Trước hết tìm cot B và cot C trong hình tam giác. Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả;
cot B + cot C \(=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)
Lại nhận thấ \(AM\ge AH\)
Lưu ý; Do \(\frac{T}{C}\) là đường xiên lớn hơn đường vuông góc
Hơn nữa dùng giả thiết \(BM\downarrow CN\) ta có \(GM=\frac{1}{2}BC\)
Như vậy \(BC=2GM=\frac{2AM}{3}\ge\frac{2AH}{3}v\Rightarrow cotB+cotC=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2}{3}\)
a/ BN và CN cắt nhau tại I => \(NI=\frac{BI}{2}\) và \(MI=\frac{CI}{2}\)
+ Ta có \(AC=2CN\Rightarrow AC^2=4CN^2\)và \(AB=2BM\Rightarrow AB^2=4BM^2\)
+ Xét tg vuông BIM có \(BM^2=BI^2+MI^2\Rightarrow4BM^2=AB^2=4\left(BI^2+MI^2\right)=4\left(BI^2+\frac{CI^2}{4}\right)\)
+ Xét tg vuông CIN có \(CN^2=CI^2+NI^2\Rightarrow4CN^2=AC^2=4\left(CI^2+NI^2\right)=4\left(CI^2+\frac{BI^2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left[\left(BI^2+CI^2\right)+\frac{BI^2+CI^2}{4}\right]\)
Mà trong tg vuông BIC có \(BC^2=BI^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left(BC^2+\frac{BC^2}{4}\right)=5BC^2\)
b/
có đâu, sáng con ko ăn, đói qá ms ăn, tối thì ko bao j, đói qá lấy sữa ống hoy ^^~~
có 3 cách chon cách nào thì chọn
đặt BC=a ---> AD=a/2. Vì G là giao điểm các đường trung tuyến AD,BE nên DG=AD/3 =a/6 và AG=2GD=a/3
Áp dụng Pitago cho tg ABG : BG^2= AB^2 -AG^2 = 6 -(a/3)^2 --> BG^2= 6 -(a^2)/9 (*)
Áp dụng Pitago cho tg BDG: BG^2= BD^2-DG^2 = (a/2)^2 -(a/6)^2 = (2/9).(a^2) (**)
So sánh (*) và (**) ta có BG^2 = 6 -(a^2)/9 = (2/9).(a^2) --> 6= (a^2)/9 + (2/9). (a^2) ---> a^2 =18 --> a=√18 =3√2
cách 2
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2
Cách 3
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2
Tung 11A2 · 6 năm trước
Không biết đúng ko
