Question

[Đoàn Phương Linh]

1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.

2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.

3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.

4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.

Answer 1

[Ngô Tấn Đạt]

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!