Với \(x \ge 0,x \ne 1\) có:

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2+(\sqrt{x}-1)^2-3\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}\)

\(A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}\)

\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}\)

\(A=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Em nhập lại nội dung câu hỏi nha em!

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa nha mọi người 

Đặt \(A=\sqrt{x^2-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}\)

A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-9}\ge0\\\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge9\\x^2>9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2>9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Chúc học tốt nhé :))

a) Mình gợi ý thôi nhé.

Điều kiện là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

Bạn đặt \(\sqrt{1-2x}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{2x+1}=b\left(b\ge0\right)\), khi đó pt trở thành \(2a-3b=0\) \(\Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}a\). (1)

Sau đó để ý rằng \(a^2+b^2=\left(\sqrt{1-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2=1-2x+2x+1=2\), kết hợp với (1) để giải.

b) điều kiện \(x\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge2\right);\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\). pt đã cho trở thành \(ab+3a-4b=12\Leftrightarrow a\left(b+3\right)-4\left(b+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(b+3\right)\left(a-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\left(loại\right)\\a=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn tự giải.

a)\(2\sqrt{1-2x}-3\sqrt{2x+1}=0\) (đk ;x thuộc R)

\(< =>-2\sqrt{2x+1}-3\sqrt{2x+1}\)=0  <=>\(-2-3\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\) =0 

<=>-5.!2x+1!=0    TH1:-5 .2x+1=0 (khi x>hoặc =\(\dfrac{1}{2}\))

                          <=>2x =4 <=>x=2 (t/m)

TH2;-5.1-2x=o (khi x<o)

<=>-2x =5 <=>x=\(\dfrac{-5}{2}\) (t/m)

vậy tập nghiệp của PT là : s=(2 ;\(\dfrac{-5}{2}\) )

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{(3\sqrt{2}-2)^2}\)

\(=|3\sqrt{2}-2|\)

`=3\sqrt{2}-2`

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}\)

\(=\left|3\sqrt{2}-2\right|\)

\(=3\sqrt{2}-2\)

          Giải:

đường cao là 4; trung tuyến là 5 

trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

vậy cạnh huyền của tam giác là:  5 x 2 = 10

gọi hai cạnh tam giác vuông là a,b theo pytago ta có:

a² + b² =  c² = 10² = 100 (1)

diện tích tam giác vuông là: 

a.b .1/2 = 4 . 10 .1/2 = 20

⇔a.b  =  20.2 = 40  (2)

kết hợp (1) và (2) ta có :

 \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=100\\a.b=40\end{matrix}\right.\)  ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=100(3)\\a^2.b^2=1600(4)\end{matrix}\right.\)  

từ (3) ta có: a²  = 100 - b²

thay a² = 100 - b² vào (4) ta có: b². ( 100 - b²) = 1600

⇔ -b⁴  + 100b² - 1600 = 0

\(\Delta\) = 10000 - 6400 = 3600

b² = (-100 + \(\sqrt{3600}\)) : (-2) = 20 ⇔ b = \(\sqrt{20}\); a = \(\sqrt{100-20^{ }}\) = \(\sqrt{80}\)

b² = ( -100 - \(\sqrt{3600}\) ) : (-2) = 80 ⇔ b = \(\sqrt{80}\) ; a = \(\sqrt{100-80}\) = \(\sqrt{20}\)

 vậy các cạnh của tam giác vuông là: \(\sqrt{20}\); \(\sqrt{80}\); 10

giải giúp tớ với mng oii