\(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\)

\(4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}\)

\(4+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}\)

\(4+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=\left|\sqrt{2x-3}+1\right|\)

\(4+\sqrt{2x-3}+3=\sqrt{2x-3}+1\)

\(7+\sqrt{2x-3}=1+\sqrt{2x-3}\)(vô lý)

pt vô nghiệm

\(\)

lại nhầm nữa sr

bạn sủa dòng 3 thành

\(4+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}\)

\(4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}+1\right|\)

\(TH1:x\le6\)

\(4+3-\sqrt{2x-3}=-\sqrt{2x-3}-1\)

\(7-\sqrt{2x-3}=-\sqrt{2x-3}-1\)

\(7=-1\)vô nghiệm
\(TH2:x>6\)

\(4+\sqrt{2x-3}-3=\sqrt{2x-3}+1\)

\(\sqrt{2x-3}+1=\sqrt{2x-3}+1\)pt vô số nghiệm

\(\)

a) tam giác ABc có CF là đường phân giác => \(\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF+AF}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\Rightarrow BF=\frac{AB\cdot BC}{BC+AC}\)

tương tự cũng có \(CE=\frac{AC\cdot BC}{BC+AB}\)

tam giác BCE có CD là đường phân giác => \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)

=> \(\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{CE}\)do đó \(\frac{BD}{BE}=\frac{AB+AC}{AB+BC+AC}\) tương tự \(\frac{CF}{CD}=\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}\)

tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² => (AB+BC+AC)²=2(AB+BC)(AC+BC)

\(\Rightarrow\frac{AB+BC+AC}{AC+BC}=\frac{2\left(AB+AC\right)}{AB+BC+AC}\)

do đó \(\frac{CF}{CD}=\frac{2BD}{BE}\Rightarrow BE\cdot CF=2BD\cdot CD\left(đfcm\right)\)

gọi I là giao của AH,BM,CF. K là điểm đối xứng của I qua M

tứ giác IAKC là hình bình hành => AI//CK, AK//IC

tam giác ABC có IF//AK => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BI}{KI}\), tam giác BCK có IH//CK => \(\frac{BI}{KI}=\frac{BH}{CH}\)

tam giác BAK có CF là phân giác => \(\frac{BF}{AF}=\frac{BC}{AC}\)do đó \(\frac{BH}{CH}=\frac{BC}{AC}\)=> BH.AC=CH.BC

tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao => AC²=CH.BC

ta có BH.AC=AC²(=CH.BC) => BH=AC

tam giác ABH vuông tại H => cosB=\(\frac{BH}{AH}=\frac{AC}{AB}\); tam giác ABC vuông ở A => tanB=\(\frac{AC}{AB}\)

do đó cosB=tanB. mà tan²B+1=\(\frac{\sin^2B}{\cos^2B}+1=\frac{1}{\cos^2B}\)

ta có \(\frac{1}{\cos^2B}=\frac{1}{\tan^2B}\)=> tan²B+1=\(\frac{1}{\tan^2B}\)

=> tan⁴B+tan²B=1 => \(\left(\tan^2B+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\tan^2B+\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow\tan B=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-2}{2}}\)

câu này chủ yếu tập trung vào công thức nhé bạn 

cos bình cộng sin bình bằng 1

thế cos vào tính sin 

tan bằng sin chia cos

cot a bằng cos chia sin 

thế nào ra nhé cẩn thận bạn có thể thiếu trường hợp nhé cám ơn nhiều 

cần hõi gì cứ nhắn THẰNG THẦY LỢI YOUTUBE

ta có : \(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-0.4^2}=\frac{\sqrt{21}}{5}\)

ta có : \(\hept{\begin{cases}tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{\sqrt{21}}{2}\\cota=\frac{1}{tana}=\frac{2}{\sqrt{21}}\end{cases}}\)

để \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}=1\)

thì \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

b.\(f^2\left(x\right)=\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right]^2=8+2\sqrt{15}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right]\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x}\end{cases}}\)

Để y = 0 thì \(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-1-\sqrt{2}\)

hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là 

\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến 

Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x₁ , x₂ sao cho x₁ < x₂

Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x₁ < x₂ )

=> f(x₁) < f(x₂) . Vậy hàm số đã cho đồng biến

dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều