Vì ta bỏ chữ số 1 ở tận cùng của một số đi thì được số mới nên số cũ gấp số mới 10 lần và 1 đơn vị

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số mới là: (406 -1): (10 -1) = 45

Số cần tìm là: 45 + 406 = 451

Đáp số: 451

Thử lại kết quả bài toán ta có: Số cần tìm là 451

Bỏ đi chữ số 1 của số 451 ta được số mới là 45

Số ban đầu hơn số mới là: 451 - 45 = 406 (ok)

Số mới là 

(406-1):(10-1)=45

số cần tìm là 

45+406=451

Đáp số :451

\(\dfrac{1}{3\times7}\) + \(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\) = \(\dfrac{49}{597}\)

(\(\dfrac{1}{3\times7}\)+ \(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\))\(\times\)4 = \(\dfrac{49}{597}\)\(\times\) 4

\(\dfrac{4}{3\times7}\)+\(\dfrac{4}{7\times11}\)+\(\dfrac{4}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{4}{a\times\left(a+4\right)}\) = \(\dfrac{196}{597}\)

\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{11}\)- \(\dfrac{1}{15}\)+...+ \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{196}{597}\)

\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{196}{597}\)

       \(\dfrac{1}{a+4}\) =\(\dfrac{1}{3}-\) \(\dfrac{196}{597}\)

       \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{1}{199}\)

       \(a\) + 4 = 199

      \(a\)        = 199 - 4

      \(a\)       = 195 

X = {5; 7; 9; 11; 13;...;83}

Xét dãy số: 5; 7; 9;11; 13;...; 83

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 7 - 5 = 2

Phần tử thứ 11 của tập hợp X chính là số hạng thứ 11 của dãy số trên

Áp dụng công thức tính số thứ n của dãy số cách đều: 

St_n = số đầu + khoảng cách \(\times\)(n-1)

Số thứ 11 của dãy số trên là: 5 + 2 \(\times\) ( 11 - 1) = 25

Kết luận:

Phần tử đứng thứ 11 tính từ trái qua phải của tập hợp X khi các phần tử của tập hợp X được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 25

\(\dfrac{1}{3\times7}+\dfrac{1}{7\times11}+\dfrac{1}{11\times15}+...+\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}=\dfrac{50}{609}\)

\(\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{4}{3\times7}+\dfrac{4}{7\times11}+...+\dfrac{4}{a\times\left(a+4\right)}\right)=\dfrac{50}{609}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{50}{609}\div\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{200}{609}\)

\(\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{200}{609}\)

\(\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{1}{203}\)

\(a\times4=203\)

\(a=\dfrac{203}{4}\)

 \(\dfrac{1}{3\times7}\)+\(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\)  = \(\dfrac{50}{609}\)

 4\(\times\)( \(\dfrac{1}{3\times7}\) +\(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\)) = \(\dfrac{50}{609}\) \(\times\)4

\(\dfrac{4}{3\times7}\)+ \(\dfrac{4}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{4}{a\times\left(a+4\right)}\) = \(\dfrac{50}{609}\) \(\times\) 4

\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{11}\)-\(\dfrac{1}{15}\)+...+\(\dfrac{1}{a}\)-\(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{200}{609}\)

\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{200}{609}\)

         \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{200}{609}\)

           \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{1}{203}\)

             a + 4  = 203

                 \(a\) = 203 - 4

                 \(a\) = 199

Đáp số: \(a\) = 199 

Dùng phương pháp giải ngược của tiểu học

Nếu lần thứ ba bà không bán thêm 1 quả thì số cam còn lại sau ba lần bán là:

                         3 + 1 = 4 (quả)

4 quả cam ứng với số phần là:

1-\(\dfrac{2}{3}\)=\(\dfrac{1}{3}\)(số cam còn lại sau lần bán thứ hai)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

4 : \(\dfrac{1}{3}\) =  12 (quả)

Nếu lần thứ hai bà không bán thêm 2 quả thì số cam còn lại là:

12 + 2 = 14 (quả)

14 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{4}\)  = \(\dfrac{1}{4}\)(số cam còn lại sau lần bán thứ nhất)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:

14 : \(\dfrac{1}{4}\) = 56 (quả)

Nếu lần thứ nhất bà không bán thêm 1 quả thì số cam còn lại là:

56 + 1  = 57 (quả)

57 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(số cam)

Ban đầu bà có tất cả số cam là:

57 : \(\dfrac{1}{2}\) = 114 (quả)

Đáp số: 114 quả

Đáp án:

$36$ quả

Phân số chỉ số cam còn lại sau lần bán thứ $1$ là :

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ (số cam)

Phân số chỉ số cam bán lần $2$ là :

$\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ (số cam)

Phân số chỉ $6$ quả cam là :

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ (số cam)

Lúc đầu bà có số quả cam là :

$6:\frac{1}{6}=36$ (quả)

Đáp số : $36$ quả

Thể tích bể là

\(3\times10+62\times3=216\left(m^3\right)\)

Ta gọi cạnh của bể là a(m) mà ta thấy bể có hình lập phương

\(\Rightarrow a\times a\times a=216\)

mà \(216=6\times6\times6\) 

\(\Rightarrow a=6\left(m\right)\)

Vậy độ dài cạnh hình lập phương là 6m

thể tích nước chảy vào bể là

`62 xx 3 = 186(m^3)`

Thể tích của toàn bể là ( chắc là ko tính độ dày thành bể nhỉ) 

`186+10xx3 = 216(m^3)`

=> Độ dài cạnh lập phg là 6m (vì `6xx6xx6=216`)

Ta có thể tạo ra 6 mật mã khác nhau

Đó là \(135;153;513;531;315;351\)

Tạo ra 5 mã số khác nhau là $135,153,315,351,513,531$.

Gọi chữ số hàng trăm là a; chữ số hàng chục là b; chữ số hàng đơn vị là c

Theo bài ra, ta có: \(a\times2=b\) ; \(b\times2=c\) 

TH1: Thử \(a=1\) thì \(b=1\times2=2\) ; \(c=2\times2=4\) 

=> Ta được số 124(lấy)

TH2: Thử \(a=2\) thì \(b=2\times2=4\) ; \(c=4\times2=8\) 

=> Ta được số 248(lấy)

TH3: Thử \(a=3\) thì \(b=3\times2=6\) ; \(c=6\times2=12\) mà chữ số hàng đơn vị chỉ có 1 chữ số

=> a = 3 loại

=> a lớn hơn hoặc bằng 3 thì số \(\overline{abc}\) không là số có 3 chữ số

Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn theo yêu cầu đề bài là \(124;248\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\text{ A = }\dfrac{1}{4\times8}+\dfrac{1}{8\times12}+\dfrac{1}{12\times16}+...+\dfrac{1}{172\times176}\)

\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{4}{4\times8}+\dfrac{4}{12\times16}+...+\dfrac{4}{172\times176}\right)\)

\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{172}-\dfrac{1}{176}\right)\)

\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{176}\right)\)

\(\text{A = }\dfrac{1}{4}\times\dfrac{43}{176}\)

\(\text{A = }\dfrac{43}{704}\)

Đáp số: `\text {A =} 43/704.`

Cá thu: |---|---|

Cá chim+đuối: |---|

đổi: 10 tấn 230 kg=10230 kg

Tổng số phần bằng nhau là; 1+2=3 phần

Số lượng cá thu là: 10230 : 3x2=6820 (kg)

Số lượng cá chim và cá đuối là: 6820: 2=3410 (kg)

Tổng số phần bằng nhau (cá đuối và cá chim) là: 6 + 5=11 phần

Cá đuối là: 3410 : 11x6 = 1860 (kg)

Cá chim là :3410- 1860 = 1550 (kg)

                                                        Đ/s:...

Cá thu: |---|---|

Cá chim+đuối: |---|

đổi: 10 tấn 230 kg = 10230 kg

Tổng số phần bằng nhau là : 1+2=3 (phần)

Số lượng cá thu là: 10230 : 3x2=6820 (kg)

Số lượng cá chim và cá đuối là: 6820: 2=3410 (kg)

Tổng số phần bằng nhau (cá đuối và cá chim) là: 6 + 5 = 11 (phần)

Cá đuối là: 3410 : 11x6 = 1860 (kg)

Cá chim là :3410- 1860 = 1550 (kg)

                                                        Đáp số : 1860 kg , 1550 kg