K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2022

Giải thích các bước giải:

a) Kẻ đường kính BF.

Ta có: AH⊥BC,CF⊥BC⇒AH//CFAH⊥BC,CF⊥BC⇒AH//CF

Lại có AF⊥AB,CH⊥AB⇒AF//CHAF⊥AB,CH⊥AB⇒AF//CH

⇒AHCF⇒AHCF là hình bình hành.

⇒−−→AH=−−→FC⇒AH→=FC→.

Lại có OIOI là đường trung bình của tam giác BCF nên −→OI=12−−→FCOI→=12FC→

Vậy −−→AH=−−→FC=2−→OIAH→=FC→=2OI→.

b) Ta có: −−→OH=−−→OA+−−→AH=−−→OA+2−→OI=−−→OA+−−→OB+−−→OCOH→=OA→+AH→=OA→+2OI→=OA→+OB→+OC→

c) Do GG là trọng tâm tam giác ABC nên−−→OA+−−→OB+−−→OC=3−−→OG⇒−−→OG=13(−−→OA+−−→OB+−−→OC)=13−−→OHOA→+OB→+OC→=3OG→⇒OG→=13(OA→+OB→+OC→)=13OH→

Vậy ba điểm O,H,GO,H,G thẳng hàng.

28 tháng 3 2022

???????????????????????????????????????????????????????????????

28 tháng 3 2022

b) Ta có :

\(IB=2IC\Leftrightarrow IB=2\left(IB+BC\right)\Leftrightarrow-IB=2BC\Leftrightarrow BI=2BC\)

\(JC=-\frac{1}{2}JA\Leftrightarrow JB+BC=-\frac{1}{2}\left(JB+BA\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}JB=-\frac{1}{2}BA-BC\Leftrightarrow JB=-\frac{1}{3}BA-\frac{2}{3}BC\)

\(\Rightarrow BJ=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC\)

\(\Rightarrow IJ=BJ-BI=\frac{1}{3}BA+\frac{2}{3}BC-2BC=\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\)

\(KA=-KB\Leftrightarrow KB+BA=-KB\Leftrightarrow2KB=-BA\)

\(\Rightarrow2BK=BA\Leftrightarrow BK=\frac{1}{2}BA\)

\(\Rightarrow JK=BK-BJ=\frac{1}{2}BA-\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}BA-\frac{2}{3}BC\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}BA-\frac{4}{3}BC\right)=\frac{1}{2}IJ\)

Vậy \(I,J,K\)thẳng hàng