Cách 1: Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng đường di chuyển của tâm hình tròn A. Tâm I của hình tròn A cách tâm hình tròn B một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình tròn A (tương ứng, chu vi của đường tròn mà I vạch nên cũng gấp 4 lần chu vi hình A). Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất phát.

Cách 2: Dễ thấy chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P (hình vẽ), mỗi phần như vậy có độ dài bằng chu vi hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 3600+1200. Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là: 3 x ( 3600 + 1200 ) = 4 x 3600, tức 4 vòng quay.

Phương trình định luật II Newton : 

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hệ tọa độ Oxy ta có :  

\(P-T.\cos\alpha=0\)

\(\Leftrightarrow T=\dfrac{P}{\cos\left(\alpha\right)}=\dfrac{0,2}{\cos45^{\text{o}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}\left(N\right)\)

Mình quên không nói là đề bài yêu cầu chứng minh 2 bổ đề trên.

câu 2: 

a) Trước tiên ta chứng minh f đơn ánh. Thật vậy nếu f (n1) = f (n2) thì

f (f(n1) + m) = f (f(n2) + m)
→n1 + f(m + 2003) = n2 + f(m + 2003) → n1 = n2

b) Thay m = f(1) ta có

f (f(n) + f(1)) = n + f (f(1) + 2003)
= n + 1 + f(2003 + 2003)
= f (f(n + 1) + 2003)

Vì f đơn ánh nên f(n)+f(1) = f(n+1)+2003 hay f(n+1) = f(n)+f(1)−2003. Điều này dẫn đến
f(n + 1) − f(n) = f(1) − 2003, tức f(n) có dạng như một cấp số cộng, với công sai là f(1) − 2003,
số hạng đầu tiên là f(1). Vậy f(n) có dạng f(n) = f(1) + (n − 1) (f(1) − 2003), tức f(n) = an + b.
Thay vào quan hệ hàm ta được f(n) = n + 2003, ∀n ∈ Z
+.

Lần sau em đăng đúng môn nha!

Nhưng môn này thuộc Hóa học lượng tử ạ

 Gọi lượng kẹo mà Cassidy đã ăn trong ngày đầu tiên là \(x\), \(x\inℕ^∗\).   Khi đó lượng kẹo mà Kyle đã ăn trong ngày đầu tiên là \(\dfrac{4}{3}x\). Đến đây, ta thêm một điều kiện nữa là \(x⋮3\).

 Số kẹo còn lại là \(31-x-\dfrac{4}{3}x=31-\dfrac{7}{3}x\)

 Gọi số kẹo mà Cassidy đã ăn trong ngày thứ hai là \(y,y\inℕ^∗\). Khi đó số lượng kẹo mà Kyle đã ăn trong ngày thứ hai là \(\dfrac{3}{2}y\). Đến đây, ta thêm tiếp điều kiện \(y⋮2\). 

 Số kẹo còn lại là \(31-\dfrac{7}{3}x-y-\dfrac{3}{2}y=31-\dfrac{7}{3}x-\dfrac{5}{2}y\). 

 Sau ngày thứ hai, số kẹo đã hết nhẵn nên ta có pt \(31=\dfrac{7}{3}x+\dfrac{5}{2}y\) \(\Leftrightarrow14x+15y=186\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{186-14x}{15}\). Do \(x\inℕ^∗\) nên \(186-14x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{186}{14}\Leftrightarrow x\le13\). 

 Do \(x⋮3\) nên \(x\in\left\{3;6;9;12\right\}\). Nếu \(x=3\Rightarrow y=\dfrac{48}{5}\left(loại\right)\)

Nếu \(x=6\Rightarrow y=\dfrac{34}{5}\left(loại\right)\)

Nếu \(x=9\Rightarrow y=4\left(nhận\right)\) 

Nếu \(x=12\Rightarrow y=\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\)

Vậy \(x=9;y=4\), từ đây suy ra Cassidy đã ăn \(x+y=9+4=13\) miếng sô cô la.