Answer:

Câu 3:

\(A=\frac{5}{x+5}+\frac{1}{x-5}-\frac{50}{25-x^2}\left(x\ne\pm5\right)\)

\(=\frac{5}{x+5}+\frac{1}{x-5}+\frac{50}{x^2-25}\)

\(=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{50}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{5x-25+x+5+50}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{6\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{6}{x-5}\)

Thay vào ta được: \(A=\frac{6}{\frac{1}{3}-5}=\frac{-9}{7}\)

Câu 4:

a. Ta xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)

\(AB=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

Diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2\)

b. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> M là trung điểm của BC

=> E là trung điểm AC

=> ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME // AC hay ME // AF

\(ME=\frac{1}{2}AC\)

\(AF=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ME=AF\\ME//AP\end{cases}}\) => AEMF là hình bình hành

AEMF là hình bình hành khi có góc EAF - góc vuông

=> AEMF là hình chữ nhật

c. AEMF là hình chữ nhật

=> AEMF nội tiếp đường tròn đường kính AM

Tam giác AHM vuông tại H nội tiếp đường tròn kính AM

=> A, E, H, M, F nội tiếp đường tròn đường kính AM

Ta xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến

\(\Rightarrow HF=\frac{2}{2}AC=AF=EM\)

Góc MFE chắn cung góc EM

Góc HEF chắn cung góc HF

Góc EM = HF => Góc MFE = góc HEF (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Câu 5:

\(D=\frac{2a^2-10a-1}{a^2-2a+1}+5\)

\(=\frac{2\left(a^2-2a+1\right)-6a-3}{\left(a-1\right)^2}+5\)

\(=2-\frac{6}{a-1}-\frac{9}{\left(a-1\right)^2}+5\)

\(=-[\frac{9}{\left(a-1\right)^2}+\frac{6}{a-1}-7]\)

Đặt \(t=\frac{1}{a-1}\)

\(\Rightarrow D=-\left(9t^2+6t-7\right)\)

\(=-\left(3t+1\right)^2+8\)

Mà \(\left(3t+1\right)^2\ge0\forall t\)

\(\Rightarrow-\left(3t+1\right)^2+8\le8\)

Giá trị lớn nhất của D = 8 khi \(3t+1=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a-1}=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow a=-2\)

Đặt A=m¹²-m⁸-m⁴+1

Ta có:  A=m¹²-m⁸-m⁴+1

=(m⁸-1)(m⁴-1)=(m⁴+1)(m⁴-1)²

=(m⁴+1)[(m²+1)(m²-1)]²

=(m-1)².(m+1)².(m²+1)².(m⁴+1)

Ta có: (m-1) và (m+1) là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên (m-1)(m+1) chia hết cho 8=>(m-1)²(m+1²) chia hết cho 64

Mặt khác m lẻ nên m²+1, m⁴+1 cũng là số chẵn nên (m²+1)².(m⁴+1) chia hết cho 8 

Do đó A chia hết cho 64.8=512

HT

Answer:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (x > 0)

Thời gian xe máy đó đến B theo dự định \(\frac{x}{30}\) giờ

Thời gian xe máy đó đến B theo thực tế \(\frac{x}{2.30}+\frac{x}{2.40}=\frac{7x}{240}\) giờ

Theo đề ra, xe máy đó đến B sớm hơn hơn dự định là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\frac{x}{30}-\frac{7x}{240}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{8x}{240}-\frac{7x}{240}=\frac{120}{240}\)

\(\Rightarrow8x-7x=120\)

\(\Rightarrow x=120\)

Vậy quãng đường AB dài 120km