\(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+y\right)-2y.\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-2y\right)=0\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}\)(đkxđ:\(x\ne-y\))

từ đó,ta chỉ cần xét trường hợp \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)

\(P=\frac{x-y}{x+y}=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)

ĐKXĐ:\(x\ne-y\)

\(x^2-2y^2=xy\\ \Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\left(ktm\right)\\x=2y\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)

Gọi vận tốc canô là x ( x > 0 ) 

vận tốc xuôi dòng là x + 2 km/h 

vận tốc ngược dòng là x - 2 km/h 

Theo bài ra ta có pt \(\frac{60}{x}+\frac{60}{x-2}=3+\frac{10}{60}=3+\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\Rightarrow x\approx38,92\)

Vậy vận tốc canô là 38,92... km/h 

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km\right),x>0\).

Đổi: \(12'=0,2h\).

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \(\frac{x}{2.40}=\frac{x}{80}\left(h\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \(\frac{x}{2.\left(40+5\right)}=\frac{x}{90}\left(h\right)\)

Ta có phương trình: 

\(\frac{x}{80}+\frac{x}{90}+0,2=\frac{x}{40}\)

\(\Leftrightarrow x=0,2\div\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{80}-\frac{1}{90}\right)=144\)(thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(144km\).

Cho e hỏi tí ạ: 

-thời gian đi nửa quãng đường đầu tại sao lại nhân thêm 2

-phương trình: \(\frac{x}{40}\)là của cái gì ạ

gọi số ngày để làm số sẳn phẩm(dự định) là x\(\left(x\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\) SỐ SẢN PHẨM DỰ ĐỊNH LÀM LÀ:\(20x\)

nhưng thực tế là mỗi ngày tổ làm đc 25 sản phẩm và hoàn thành trước 2 ngày nên số sản phẩm thực tế làm đc là

\(25.\left(x-2\right)\)

theo đề bài tổ còn làm đc thêm 10 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(25.\left(x-2\right)-20x=10\)

\(\Leftrightarrow5x-50=10\)

\(\Leftrightarrow5x=60\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(TMĐK\right)\)

số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là;

\(20.12=240\left(sp\right)\)

vậy........

Gọi x là số gam nước có trong dung dịch trước khi đổ thêm nước. ta có

phần trăm muối lúc trước là : \(\frac{40}{x+40}\times100\%\)

phần trăm muối lúc sau là \(\frac{40}{x+240}\times100\%\)

ta có phương trình \(\frac{40}{x+40}\times100\%-\frac{40}{x+240}\times100\%=10\%\)

Hay \(\frac{1}{x+40}-\frac{1}{x+240}=\frac{1}{400}\Leftrightarrow\frac{200}{\left(x^2+280x+9600\right)}=\frac{1}{400}\)

\(\Leftrightarrow x^2+280x-70400=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=160\left(tm\right)\\x=-440\end{cases}\left(loại\right)}\)

vậy ban đầu có 160 gam nước

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)

Vì AD là pg nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{30}{7}cm;CD=\frac{40}{7}cm\)

cái này ez mà

a,

\(\dfrac{1}{2}x\)\(-3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x>3\)

\(\Leftrightarrow x>6\)

b,\(-\dfrac{5}{2}-3\ge0\)

\(-\dfrac{5}{2}\ge3\)

\(x\ge-\dfrac{6}{5}\)

c. ta có mẫu chung là 12 nên ta có phương trình tương đương

\(\frac{4\times\left(5x+4\right)}{12}-\frac{12}{12}=3\times\frac{\left(3x-2\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow20x+16-12=9x-6\)\(\Leftrightarrow11x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{10}{11}\)

d. ta có \(PT\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4x\)

\(\Leftrightarrow4x=4x\) luôn đúng, vậy phương trình có nghiệm với mọi x

c, \(\Rightarrow20x+16-12=9x-6\Leftrightarrow11x=-10\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{11}\)

d, đk : x khác 1;  -1 

\(\Rightarrow x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=4x\Leftrightarrow4x=4x\)

Vậy x\(\in\)R, xkhác 1 ; -1 

c. \(\dfrac{5x+4}{3}-1=\dfrac{3x-2}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(5x+4\right)}{12}-\dfrac{12}{12}=\dfrac{3\left(3x-2\right)}{12}\\ \Leftrightarrow20x+16-12=9x-6\\ \Leftrightarrow20x-9x=-6+12-16\\ \Leftrightarrow11x=-10\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{11}\)

d. \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4x}{x^2-1}\\ ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\dfrac{4x}{x^2-1}\\ \Leftrightarrow x^2+1-x^2+1=4x\\ \Leftrightarrow4x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(n.h.ậ.n\right)\)