\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{13+\sqrt{2}+5\sqrt{1+2\sqrt{2}}}+\sqrt{2}\sqrt{13+\sqrt{2}-5\sqrt{1+2\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{26+2\sqrt{2}+5.2\sqrt{1+2\sqrt{2}}}+\sqrt{26+2\sqrt{2}-5.2\sqrt{1+2\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{5^2+2.5.\sqrt{1+2\sqrt{2}}+\left(1+2\sqrt{2}\right)}+\sqrt{5^2-2.5.\sqrt{1+2\sqrt{2}}+\left(1+2\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{1+2\sqrt{2}}+5\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{1+2\sqrt{2}}-5\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{1+2\sqrt{2}}+5\right|+\left|\sqrt{1+2\sqrt{2}}-5\right|\)

\(=\sqrt{1+2\sqrt{2}}+5+5-\sqrt{1+2\sqrt{2}}=10\)

=> \(A=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)

có 2814,4 con 

ĐÀN TRÂU CỦA NƯỚC TA NĂM 2002 LÀ 28144 con

#Châu's ngốc

Trước  hết, ta c/m \(x^2y\left[4-\left(x+y\right)\right]\ge-64\)

Thật vậy: \(VT\ge-2x^2y=-\left(x.x.2y\right)\ge-\frac{\left(x+x+2y\right)^3}{27}\) (lưu ý cái dấu - phía trước nhá)

\(=-\frac{\left(2\left(x+y\right)\right)^3}{27}=-64\).

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\x+y=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

Tiếp theo, chứng minh \(x^2y\left(4-x-y\right)\le4\)

Áp dụng BĐT \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)với chú ý bđt này đúng với mọi a, b là các số thực. Đẳng thức xảy ra khi a = b.

Ta có: \(x^2\left[y\left(4-x-y\right)\right]\le\frac{x^2\left(y+4-x-y\right)^2}{4}\)

\(=\frac{x^2\left(4-x\right)^2}{4}=\left[\frac{x\left(4-x\right)}{2}\right]^2\). Áp dụng BĐT trên một lần nữa:

\(\le\left[\frac{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}{2}\right]^2=4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\) (tự giải rõ ra)

Hoàn tất chứng minh!

\(C=\left(1+\tan^2\alpha\right).\cos^2\alpha+\left(1+\cot^2\alpha\right).\sin^2\alpha\)

\(=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha.\tan^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha.\cot^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

\(=1+1=2\)

Em dùng công thức sau 1+tan²x=\(\frac{1}{cos^2}\);\(1+cotg^2x=\frac{1}{sin^2x}\)với sin²x+cos²x=1

Đặt \(\left(sin^2\alpha;cos^2\alpha\right)=\left(a;b\right)\)=>1+a²=\(\frac{1}{b^2}\);\(1+b=\frac{1}{a^2}\);a²+b²=1

Suy ra C=\(\frac{1}{b^2}.\left(1-a^2\right)\)+\(\frac{1}{a^2}.\left(1-b^2\right)\)=\(\frac{1}{b^2}.b^2\)+\(\frac{1}{a^2}.a^2\)=2

Vậy C=2

Với các số thực dương a, b, c ta có:

\(\frac{2b-c}{a}\ge4\Leftrightarrow2b-c\ge4a\Leftrightarrow b\ge\frac{4a+c}{2}\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{16a^2+8ac+c^2}{4}\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{16a^2+c^2}{4}>0\)

=> phương trình \(ãx^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm

+) Nếu \(ac\le0\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm

+) Nếu ac > 0\(\Rightarrow\)a và c cùng dấu

Từ giả thiết suy ra \(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4>0\Rightarrow\)a và b cùng dấu

\(\Rightarrow\)a, b, c cùng dấu. Vì thế ta chỉ cần xét a, b và c cùng dương là đủ

Với a, b, c cùng dương ta có :

\(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4\Leftrightarrow b\ge\frac{c+4a}{2}\Leftrightarrow b^2\ge\frac{c^2+8ac+16a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{c^2-8ac+16a^2}{4}=\frac{\left(c-4a\right)^2}{4}\ge0\)

\(\Delta\ge0\)nên phương trình luôn có nghiệm

Vậy phương trình \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm (đpcm)

ĐÂY LÀ VẬT LI MÀ

Bài làm : 

Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)

Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P 

Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có: 

F_A.AB=P.BG=F_A =P.\(\frac{GB}{AB}\)=1200.\(\frac{5}{8}\)=750(N)

Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:

F_B.AB = P.GA = F_B =P.\(\frac{GA}{AB}\)=1200.\(\frac{3}{8}\)=450(N)

Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 450 (N).

Hay thì k

Lưu ý : tìm GB= AB-AG