A,B,C >0 ạ.

Chứng minh : `(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)>0`

`<=>(a+b+c)[(a+b)^{2}-c(a+b)+c^{2}]-3ab(a+b+c)>0`

`<=>(a+b+c)(a^{2}+2ab+b^{2}-ac-bc+c^{2}-3ab)>0`

`<=>(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ac-bc-ab)>0`

`<=>(a+b+c)(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc-2ab)>0`

`<=>(a+b+c).[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]>0`

Ta thấy :

+) `a+b+c>0` ( do `a,b,c>0` ) 

+) `(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}>=0`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

Mình nghĩ bạn thiếu đề là : 3 số abc đôi một khác nhau.

Vậy đã chứng minh được đề.

Khi viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi `10` lần

9 lần số hạng viết nhầm là :

     `149,96-36,074=113,886`

Số hạng viết nhầm :

    `113,886:9=12,654`

Suy ra số ban đầu : `126,54`

Số còn lại : `149,96-126,54=23,42`

⇒ Khi viết nhầm như vậy ta có số mới có giá trị gấp 10 lần số cũ và tổng sẽ tăng lên 10 - 1 = 9 lần số bị viết nhầm nên:

9 lần số bị viết nhầm tương ứng với:

\(149,96-36,074=113,886\)

Số bị viết nhầm là :

\(113,886:9=12,654\)

Số còn lại là :

\(36,074-12,654=23,42\)

Vậy hai số cần tìm là 12,654 và 23,42.

Chúc bạn học tốt

                                             Giải

    Chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ. Ta có số hình vuông nhỏ là:

                                  3 x 5 = 15 ( hình vuông )

     Diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là:

                                  135 : 15 = 9 ( cm2 )

     Ta có : 3 x 3 = 9

     Vậy cạnh của mỗi hình vuông là 3 cm

     Chiều rộng của hình chữ nhật là:

                                  3 x 3 = 9 ( cm )

      Chiều dài của hình chữ nhật là:

                                  3 x 5 = 15 ( cm )

      Chu vi của hình chữ nhật đó là:

                            ( 15 + 9 ) x 2 = 48 ( cm )

                                     Đáp số: 48 cm.

Ta có : Chiều dài x chiều rộng `=135` 

Suy ra : Chiều dài x \(\dfrac{3}{5}\) chiều dài `=135`

Chiều dài \(\times\) chiều dài `=225`

Do đó chiều dài `=15` (cm)

Chiều rộng : \(15\times3:5=9\) (cm)

Chu vi : `(15+9)x2=48` (cm)

Đây là bài lớp 5 nên chưa học đến số âm . Vậy nên phân số có giá trị bé nhất = 0

Ta được phân số phải tìm : \(\dfrac{0}{1000}\)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{1000}$

Đây bài lớp 8 hoặc 9 chứ nhỉ? Giải bt = cách lập pt 

Gọi khoảng cách từ A đến B là : `x` (km) (x>0)

`=>` Thời gian đi từ A đến B và thời gian về từ B về A lần lượt là : \(\dfrac{x}{45},\dfrac{x}{60}\) (h)

Mà tổng thời gian là `14` giờ, nên ta có pt :

\(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{60}=14\\ < =>\dfrac{4x+3x}{180}=\dfrac{2520}{180}\\ =>7x=2520\\ < =>x=360\left(TM\right)\)

Vậy `AB=360` (km)

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

Ta có tỉ số thời gian xe đi từ A đến B và thời gian xe đi từ B trở về A là:

                 60: 45 = \(\dfrac{4}{3}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có

Thời gian đi là 14:(4+3) \(\times\) 4 =  8(giờ)

Quãng đường từ A đến B dài là: 45 \(\times\) 8 = 360 (km)

Đáp số: 360 km

`(x+5)^{2}=x^{2}+2.x.5+5^{2}`

`=x^{2}+10x+25`

`(x+5)^2`

`=x^2 + 2.x.5 + 5^2`

`= x^2 + 10x + 25`

` @` Công thức :

`(x+y)^2`

`=x^2 + 2xy+y^2`

\(A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{3^3}+....+\dfrac{2}{3^{2023}}\)

\(3A=2+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+....+\dfrac{2}{3^{2022}}\)

\(3A-A=\left(2+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{2}{3^{2022}}\right)-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+....+\dfrac{2}{3^{2023}}\right)\)

\(2A=2-\dfrac{2}{3^{2023}}\)

\(A=\left(2-\dfrac{2}{3^{2023}}\right)\times\dfrac{1}{2}\)

\(A=2\times\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3^{2023}}\times\dfrac{1}{2}\)

\(A=1-\dfrac{1}{3^{2023}}\)

=> \(A< 1\left(đpcm\right)\)

Vận tốc xe đi từ Quãng Ngãi là:

100 : 2 = 50 (km/h)

Vận tốc xe đi từ Bình Định số km là:

50 + 10 = 60 (km/h)

Nơi gặp nhau cách Bình Định là:

60 x 2 = 120 (km)

Quãng đường từ Quảng Ngãi đến Bình Định là:

120 + 100 = 220 (km)

Đáp số: 220 km

ai giải tiếp mình với