\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{200}-1\right)\)

 \(=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}...\frac{-199}{200}=\frac{\left(-1\right).\left(-2\right)...\left(-199\right)}{2.3...200}=\frac{-1}{200}\)

Mà \(\frac{-1}{200}>\frac{-1}{199}\)nên \(A>\frac{-1}{199}\)

??????????????????????????????????????????

tôi năm nay 70 tuổi rồi mà chưa gặp cái trường nào mất dạy như thế nay ! !! nếu là tôi ; tôi đấm cho mấy phái????

Ta có: a + 3c = 2016 ; a + 2b = 2017

Do đó : 2a + 2b + 3c = 2a + 2b + 2c + c = 2 (a + b + c) + c = 4033  

Suy ra: 2 (a + b + c) = 4033 - c

Để 2 (a + b + c) lớn nhất thì 4033 - c lớn nhất

Nên c nhỏ nhất , mà c >= 0 nên c = 0.

Từ đó ta suy ra  : 2 (a + b + c) <= 4033 <=> a + b + c <= 2016,5

Vậy Max P = 2016,5 

Khi c = 0 ; a = 2016 ; b = 0,5

\(\frac{a+b+c}{2}\) =\(\frac{a+b-7}{4c}\)=\(\frac{b+c+3}{4a}\)=\(\frac{a+c+4}{4b}\)

Xảy ra 2 trường hợp, mình làm trường hợp 1 thôi.

TH1 : \(a+b+c=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b-7=0\\b+c+3=0\\a+c+4=0\end{cases}}\)

=> a + b - 7 + b + c + 3 - a - c - 4 = 0

=> 2b - 8 = 0

=> 2b = 4

=> b = 2

=> a = 5 , c = -5

=> A = 20a + 11b + 2017c = 20.5 + 11.2 + 2017.(-5) = - 9963