tìm các số tự nhiên x,y sao cho: \(3^x=y^2-63\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 10 2019
Nếu y=0⇒x2−5x+6=0⇒x∈2;3
-Nếu y=1⇒x2−5x+4=0⇒x∈1;4
-Nếu y>1
3y=(x−2)(x−3)+1⇒x≡1(mod3)⇒x=3k+1(k∈N)
Thay vào đầu bài ta có 9k2−9k+3=3y⇒3k2−3k+1=3y−1
Nhận thấy 3y−1⋮3,3k2−3k+1≡1(mod3)⇒ (loại)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên
BN
0
DA
2
22 tháng 10 2019
\(x^2-xy=x-3y+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)=\left(3x-3y\right)-2x+2017\)
<=> \(x\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)+2x-6=2017-6\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=2011\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x-y+2\right)=2011\)
Vì x, y nguyên nên x - 3 và x - y + 2 là số nguyên
Có thể xảy ra các TH:
TH1: x -3 =1 ; x -y +2 =2011
<=> x = 4; y = -2005 tm
TH2: x -3 = 2011; x - y + 2 = 1
Tự tính
TH3 : x -3 =-1; x -y +2 =-2011. Tự tính.
TH4: x - 3 = -2011; x - y + 2 =-1. Tự tính.
