Gọi số người của đơn vị đó là a  (a∈N;a≤1000)(a∈N;a≤1000)

Theo bài ra ta có

  a chia 20 dư 15

  a chia 25 dư 15

  a chia 30 dư 15

=>a-15 chia hết cho 20 , 25 , 30 

=>a-15 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;....}

=>a thuộc {15;315;615;915;1215;....}

mà a≤1000a≤1000

nên a thuộc {15;315;615;915}

Lại có a chia hết cho 41

=>a=615

Vậy.........

dưới 400 mà bạn

8 nha bạn

các bạn nhớ trình bày cách giải hộ mk nhé

\(2^{2n+1}+3^{2n+3}=2.4^n+3.9^n⋮5\)(1)

+ Với \(n=1\Rightarrow2.4+3.9=35⋮5\)

+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\Rightarrow2.4^k+3.9^k⋮5\)

+ Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)

\(\Rightarrow2.4^{k+1}+3.9^{k+1}=2.4.4^k+3.9.9^k=8.4^k+27.9^k=\)

\(=10.4^k+30.9^k-2.4^k-3.9^k=\)

\(=5\left(2.4^k+6.9^k\right)-\left(2.4^k+3.9^k\right)\)

Ta có \(5\left(2.4^k+6.9^k\right)⋮5;\left(2.4^k+3.9^k\right)⋮5\Rightarrow2.4^{k+1}+3.9^{k+1}⋮5\)

Theo nguyên lý phương pháp quy nạp (1) đúng với mọi n (dpcm)

\(13-17-\left(-8\right)\)

\(=13-17+8\)

\(=\left(-4\right)+8\)

\(=4\)

 CHÚC BẠN HỌC TỐT :)

fffffffffffffffffffffffffffffffffff

Ta có\(A=5+5^2+5^3+...+5^{14}\)

\(A=5\left(1+5+5^2+...+5^{13}\right)\)và hiển nhiên \(A⋮5\)(1)

Mặt khác \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{13}+5^{14}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{13}\left(1+5\right)\)
\(A=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{13}\right)\)

\(A=6\left(5+5^3+...+5^{13}\right)\)và hiển nhiên \(A⋮6\)(2)

Mà ƯCLN(5,6) = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow A⋮5.6=30\)Vậy \(A⋮30\)

Bài 4: 

a) \(x+xy-3y=4\)

\(\Leftrightarrow x-3+y\left(x-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-3\right)=1\)

mà \(x.y\)là số nguyên nên ta có bảng giá trị: 

b) \(BCNN\left(6,7\right)=42\)nên \(BC\left(6,7\right)=B\left(42\right)\).

\(200< 6k< 2000\Rightarrow33< k< 334\)

suy ra có \(334-33-1=300\)giá trị của \(x\)là bội của \(6\)mà \(200< x< 2000\).

\(200< 7l< 2000\Rightarrow28< l< 286\)

suy ra có \(286-28-1=257\)giá trị của \(x\)là bội của \(7\)mà \(200< x< 2000\).

\(200< 42m< 2000\Leftrightarrow4< m< 48\)

suy ra có \(48-4-1=43\)giá trị của \(x\)là bội của \(42\)mà \(200< x< 2000\)

Số giá trị của \(x\)thỏa mãn ycbt là: \(300+257-43=514\)(số) 

Hạn 23/11 nhé