M = -x² - 8x + 5 

= -( x² + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )² + 21 ≤ 21 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -4

Vậy MaxM = 21

\(M=-x^2-8x\)\(+5\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow M=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTLN của M = 21 khi x = - 4

Ta có x³ - x + 5 = 0

=> x(x² - 1) + 5 = 0

=> x(x² - x + x  - 1) = -5

=> x[x(x - 1) + (x - 1)] = -5

=> x(x - 1)(x + 1) = -5

=> (x - 1)x(x + 1) = -5

Nhận thấy nếu x nguyên => (x - 1)x(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

mà -5 không là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> P(x) không có nghiệm nguyên

Giải thích các bước giải:

 ta có : P(x)= x3x3 −x+5 = 0

=>x3x3 - x = - 5 

=>x . x . x - x = - 5

=>(x . x - 1x) x = -5 

=> x ( x - 1 ) . x = -5

=> x ( x - 1 ) = -5

=> {x=−5x−1=−5{x=−5x−1=−5

=> {x=−5x=−4{x=−5x=−4

Vậy đa thức P(x)=x^3−x+5 không có nghiệm nguyên dương mà có 2 nghiệm x = -5 và x = -4 là nghiệm nguyên âm 

please help me I need your guy help

a) Ta có: \(AH\) là phân giác \(\widehat{EAF},AH\perp EF\rightarrow\Delta AEF\)cân tại \(A\)

b) Kẻ \(BG//AC,G\in EF\rightarrow\widehat{BGK}=\widehat{GKF}\)

Ta có: \(BK//EF\rightarrow\widehat{BKG}=\widehat{KGF}\)

Mà \(\Delta BKG,\Delta FGK\)chung cạnh \(KG\)

\(\rightarrow\Delta BKG=\Delta FGK\left(g.c.g\right)\)

\(\rightarrow BG=KF\)

Ta có: \(BG//AC\rightarrow\widehat{GBM}=\widehat{MCF}\)

Mà \(BM=MC\)vì \(M\)là trung điểm \(BC,\widehat{BMG}=\widehat{FMC}\)

\(\rightarrow\Delta BMG=\Delta CMF\left(c.g.c\right)\)

\(\rightarrow BG=CF\)

\(\rightarrow KF=CF\left(=BG\right)\)

c) Ta có: \(BG//AC\)

\(\rightarrow\widehat{BGE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BEG}\)

\(\rightarrow\Delta BGE\)cân tại \(B\rightarrow BE=BG\)

\(\rightarrow BE=CF\)

Mà \(AE=À,AE=AB+BE,AF=AC-C\)

\(\rightarrow AE+AF=AB+BE+AC-CF\)

\(\rightarrow2AE=AB+AC\)vì \(BE=CF\)

\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\)

help me mọi người ơi ai xong đầu tiên mk k cho

a là j bạn

x^2-6x+10=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1
Do (x-3)^2>=0 nên (x-3)^2+1 >=1 >0 với mọi x

Ta có x² - 4x + 5 = x² - 2x - 2x + 4 + 1 = x(x - 2) -2(x - 2) + 1 = (x - 2)(x - 2) + 1 = (x - 2)² + 1 \(\ge1>0\forall x\)

Ta có : x² + 6x + 10 = x² + 3x + 3x + 9 + 1 = x(x + 3) + 3(x + 3) + 1 = (x + 3)(x + 3) + 1 = (x + 3)² + 1 \(\ge1>0\forall x\)

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABD có AB=BD

⇒ΔABD cân B

⇒∠BAD=∠BDA 

b. Do ∠BAD=∠BDA 

mà ∠BAD=∠KDA ( so le trong )

⇒∠KDA=∠HDA

Xét ΔADK và ΔADH có ∠AKD=∠AHD=90 độ

∠KDA=∠HDA

AD chung

⇒ΔADK = ΔADH (ch-gn)

⇒∠KAD=∠HAD

⇒AD là phân giác ∠HAC

c. Do ΔADK = ΔADH

⇒AK=AH

Giải thích các bước giải:

Xét tam gíac ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c2b+c2

CMTT: BD< a+c2a+c2 ; CE < a+b2a+b2

=>AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> 3232 a

CMTT ta có:AM+CE > 3232  b

AM+BD>3232  c

=>2(AM+BD+CE) > 3232 (a+b+c)

Do đó : AM+BD+CE > 3434 (a+b+c)