\(3^{x+1}\cdot2=54\)

\(3^{x+1}=54:2\)

\(3^{x+1}=27\)

\(3^{x+1}=3^3\)

\(\Rightarrow3^x=3^{3-1}\)

\(\Rightarrow3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

3^x+1 x 2 = 54

        3^x+1 = 54 : 2 

        3^x+1 = 27

        3^x+1 = 3³

=> x + 1 = 3

           x = 3 - 1

           x = 2

    Vậy x = 2

+) \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=2A=3^{101}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

\(B=1+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(\Leftrightarrow4B=4+4^3+4^4+..+4^{101}\)

\(\Leftrightarrow3B=4^{101}+4-4^2-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4^{101}-13}{3}\)

Số học sinh đi tham quan chia hết cho cả 35 và 40 nên chia hết cho BCNN(35;40)= 280

Số học sinh đi tham quan là: 280 x a ; a là số tự nhiên khác 0

Ta có:

\(500\le280\times a\le600\Rightarrow1< a< 3\Rightarrow a=2\)

Số học sinh đi tham quan là: 280 x 2 = 560 học sinh

Đs...

cần nhanh gấp

a.

\(9^7-3^{12}=9^7-\left(3^2\right)^6=9^7-9^6\\ =9^6\left(9-1\right)=9^6.8⋮8\Rightarrowđpcm\)

b.

\(10^6-5^7=\left(2.5\right)^6-5^7=5^6\left(2^6-5\right)\\ =5^6.59⋮59\Rightarrowđpcm\)

- \(\dfrac{2}{3}\) x - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{5}{8}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

- \(\dfrac{2}{3}\) x - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{8}\)

- \(\dfrac{2}{3}\) x = \(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{1}{2}\) 

- \(\dfrac{2}{3}\) x = \(\dfrac{7}{8}\)

     x =  \(\dfrac{-21}{16}\)

Ta có: 

\(-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{7}{8}\\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{8}:\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-21}{16}\)

Đs...