Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=2(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.11}+...+\frac{1}{100.103})$

$A=\frac{2}{3}(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{100.103})$

$=\frac{2}{3}(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{103-100}{100.103})$

$=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{103})$

$=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{103})$

$=\frac{2}{3}.\frac{102}{103}=\frac{68}{103}$

Bạn Akai Haruma đáp án của bạn đúng khi phân số 1/7*11 là 1/7*10

                                           BG

Nửa chu vi của thửa ruộng là:

             240:2=120 (m)

chiều dài của thửa ruộng là:

            (120 + 20) :2= 70(m)

chiều rộng thửa ruộng là:

            120 - 70 = 50 (m)

Diện tích thửa ruộng đó là :

          70 x 50= 350(m²)

                      Đáp số : 350 m²

Nữa chu vi là 240:2 =120 (m)

Chiều dài là : ( 120 + 20 ) : 2= 70 (m)

Chiều rộng là: 120 - 70 = 50 (m)

Diện tích là: 70 x 50 = 350 (m2)

                               Đáp số: 350 m2

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 3 - 1 điểm còn lại 3 - 1  ( đường thẳng)

Vậy với 3 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là:

(3-1)\(\times\)3  (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy số đường thẳng được tạo là: 

                      ( 3-1)\(\times\) 3 : 2 = 3 ( đường thẳng)

Kết luận: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta có thể vẽ được 3 đường thẳng

 Kẻ được 3 đường thẳng tất cả nha.

Dùng phương pháp quy nạp toán học em nhé.

Với n = 1 ta có: 4¹ + 15.1 - 1 = 18 ⋮ 9 ( đúng)

Giả sử 4ⁿ + 15n - 1 ⋮ 9 với n = k (kϵ N)

Ta cần chứng minh 4ⁿ + 15n - 1 ⋮9 với n = k + 1

                        ⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9

Thật vậy ta có:

    4^k + 15k - 1 ⋮ 9 ( theo giả thuyết)

⇔ 4.( 4^k + 15k - 1) ⋮ 9

⇔  4^k+1 + 60k - 4 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15k + 45k  + 15 - 1 - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15k + 15 - 1+ 45k - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 + 45k - 18 ⋮ 9

⇔ 4^k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9 ( đpcm)

Vậy 4ⁿ + 15n - 1 ⋮ 9 ∀ n ϵ N

 mấy anh chị giúp em với ạ

\(\dfrac{-5}{23}\cdot\dfrac{17}{26}+\dfrac{5}{-23}\cdot\dfrac{9}{26}\)

= \(\dfrac{-5}{23}\cdot\dfrac{17}{26}+\dfrac{-5}{23}\cdot\dfrac{9}{26}\)

= \(\dfrac{-5}{23}\left(\dfrac{17}{26}+\dfrac{9}{26}\right)\)

= \(\dfrac{-5}{23}\cdot1=\dfrac{-5}{23}\)

Lời giải:

$=(-7+|13|)-(13-|-7|-25)-(25+|-10|-9)$

$=(-7+13)-(13-7-25)-(25+10-9)$

$=-7+13-13+7+25-25-10+9$

$=(-7+7)+(13-13)+(25-25)-10+9=-10+9=-1$

\(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2\).18-3⁵:3³+(-5).4

= \(\dfrac{1}{9}\).18-3²+(-5).4

=2-9+(-20)

=-27

A = 1 - \(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}...-\dfrac{1}{97.98}\)

A= 1-\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{97.98}\right)\)

A= 1- \(\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}\right)\)

A= 1- \(\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{98}\right)\)

A=1-  1 + \(\dfrac{1}{98}\)

A= \(\dfrac{1}{98}\)

Lời giải:

$1-A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{97.98}$

$1-A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{98-97}{97.98}$

$1-A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}$

$=1-\frac{1}{98}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{98}$