Áp dụng t/c đường phân giác: "Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn thẳng đó" ta có

\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{EA}{AB}\Rightarrow\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\) và \(\dfrac{FC}{AC}=\dfrac{FB}{AB}\Rightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{AB}\)

Mà AC=BC (cạnh bên tg cân ABC) \(\Rightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{FC}{FB}\) => EF//AB (Talet đảo trong tg) (1)

Ta có \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (góc ở dayd tg cân ABC) (2)

Từ (1) và (2) => BFEA là hình thang cân

Ta có

\(\widehat{EFA}=\widehat{FAB}\) (góc so le trong)

Mà \(\widehat{FAB}=\widehat{AEF}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{EAF}\) => tg AEF cân tại E => EF=AE

a, \(=64x^3-3.16x^2+3.4x-1-64x^3-12x+48x^2+9=8\)

ko biết

a/

Ta có

MG//CK (gt) => FG//CK => CFGK là hình thang (1)

Ta có AD//MG; CK//MG => AD//CK

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BAD}\) (góc đồng vị) (2)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt) (3)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CFM}\) (góc đồng vị) (4)

\(\widehat{CFM}=\widehat{GFA}\) (góc đối đỉnh) (5)

\(\widehat{GFA}=\widehat{ACK}\) (góc đồng vị) (6)

Từ (2) đến (6) \(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{ACK}\) (7)

Từ (1) và (7) => CFGK là hình thang cân

b/

Xét tg BCK có

MB=MC; MG//CK => BG=KG (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)

Do CFGK là hình thang cân (cmt) => KG=CF (2)

Từ (1) và (2) => BG=CF

Ta có :

f(x) = x³-2x²+5x+a = x³ - 3x² + x² -3x + 8x + a

      = x²(x-3) + x(x-3) + 8x + a

Vì x²(x-3) + x(x-3) ⋮ x-3 

=> 8x + a có dạng (x-3)k = kx - 3k

Khi đó k = 8 và a có dạng -3k = -3 . 8 = -24

để f(x) = x³ - 2x² +5x + a  ⋮ x - 3

thì số dư của phép chia f(x) cho x - 3 bằng 0

áp dụng  định lí BÉZOUT ta có 

f(3) = 3³ - 2.3² +5.3 + a = 0⇔ 27-18+15 + a =0

⇔ 9+ 15 + a = 0 ⇔ a = -24

2010x² - x -2011 = 0

=> 2011x² - 2011 - x²-x = 0

=> 2011(x²-1) - x(x+1) =0

=> 2011(x-1)(x+1) - x(x+1) = 0

=> (x+1)[2011(x-1)-x]=0

=> (x+1)(2011x-x-2011)=0

=> (x+1)(2010x-2011)=0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2010x-2011=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2010x=2011\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{2011}{2010}\end{matrix}\right.\)

`a^2b-a^2+ab-a^3`

`=(a^2b-a^3)+(-a^2+ab)`

`=a^2(b-a)+a(b-a)`

`=(b-a)(a^2+a)`

`=a(b-a)(a+1)`

   a²b - a² + ab - a³ 

= (a²b +ab) - a²(a+1)

= ab(a+1) - a²(a+1)

=(a+1)(ab-a²)

=a(b-a)(a+1)

\(=\left(a^2b-a^3\right)+\left(ab-a^2\right)=\)

\(=a^2\left(b-a\right)+a\left(b-a\right)=\)

\(=\left(b-a\right)a\left(a+1\right)\)