a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: 

b) So sánh P và Q, biết:  và 

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. 

a. Chứng minh BC > BD

b. Chứng minh BC > CE

c. Chứng minh $BC>\frac{BD+CE}{2}$

Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhiêu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé?

Cho tam giác ABC  vuông tại A(AB<AC) có AH là đường cao

1)CMR: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và AC^2=CH.CB

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia BA tạị M vẽ AI vuông góc với CM tại I.CMR tam giác CHI đồng dạng với tam giác CMB

Câu 4. (3 điểm).

1) Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ có $A B=A C=4$ cm. Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ và vẽ cung tròn $(A ; A H)$ cắt $A B, A C$ lần lượt tại $D, E$ (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô màu trong hình vẽ.

2) Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $A M$,  $A N$ với đường tròn $(O)$ ($M$, $N$ là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua $A$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $P$, $Q$ sao cho $P$ nằm giữa $A$ và $Q$, dây cung $P Q$ không đi qua tâm $O$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $P Q$, $J$ là giao điểm của hai đường thẳng $A Q$ và $M N$. Chứng minh rằng:

a) Năm điểm $A, \, M, \, O, \, I, \, N$ cùng nằm trên một đường tròn và $\widehat{J I M}=\widehat{J I N}$.

b) Tam giác $A M P$ đồng dạng với tam giác $A Q M$ và $A P . A Q=A I . A J$.