ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

(2x - y + 2)(2x + y) + 6x - 3y + 6 = 0

<=> (2x - y + 2)(2x + y) + 3(2x - y + 2) = 0

<=> (2x - y + 2)(2x + y + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=2x+2\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\) 

Khi y =  2x + 2

có \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{y-1}=4\) (*)

<=> \(2\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\) 

=> y = 5 (tm)

Với y = -2x - 3 

<=> 2x + y + 3 = 0

Lại có \(x\ge-\dfrac{1}{2};y\ge1\Rightarrow2x+y+3\ge3>0\) 

y = -2x + 3 loại

Vậy (x;y) = (3/2 ; 5)

Em nhập câu hỏi vào nha!

Giải dùm bài toán trên

Điều kiện \(x\le\dfrac{10}{3}\)

Đặt \(\sqrt{10-3x}=p\left(p\ge0\right)\) thì pt đã cho \(\Rightarrow\left(\sqrt{4-3p}+1\right)\left(p+1\right)=9\)  \(\left(p\le\dfrac{4}{3}\right)\)

Nếu \(\sqrt{4-3p}=h\left(h\ge0\right)\) thì \(\left(h+1\right)\left(p+1\right)=9\)

Đồng thời \(h^2+3p=\left(\sqrt{4-3p}\right)^2+3p=4-3p+3p=4\). Do vậy ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(h+1\right)\left(p+1\right)=9\\h^2+3p=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(h+1\right)\left(p+1\right)=9\\p=\dfrac{4-h^2}{3}\end{matrix}\right.\)

Từ đó \(\left(h+1\right)\left(\dfrac{4-h^2}{3}+1\right)=9\) \(\Leftrightarrow\left(h+1\right).\dfrac{7-h^2}{3}=9\) \(\Leftrightarrow\left(h+1\right)\left(7-h^2\right)=27\) \(\Leftrightarrow-h^3+7h+7-h^2=27\) \(\Leftrightarrow h^3+h^2-7h+20=0\) . Giải pt tìm được \(h=-4\) (loại do \(h\ge0\)). Vậy ta pt đã cho vô nghiệm.

Xét tam giác ABC vuông A, đcao AH

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{16^2-9,6^2}=12,8\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{9,6^2}{12,8}=7,2\left(cm\right)\)

Viết các điểm bạn phải viết bằng chữ cái in hoa. Ngoài ra H là điểm nào bạn không nói rõ thì làm sao tính được. Theo mình nghĩ chắc đề thì AH là đường cao.

Đkxđ : \(x\ne4\); \(x\ge0\)

a.\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^2+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

b. Ta có : \(A=\) \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow A\left(\sqrt{x}-2\right)=\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}-2A=\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}-\sqrt{x}=2A-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(A-1\right)=2\left(A-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2\left(A-2\right)}{A-1}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{2\left(A-2\right)}{A-1}\right)^2\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt ạ !

: ĐKXĐ : $x\ge 0$ và $x\ne 4$

Câu a : $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{x-4-5-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

Câu c :

$A<1$ $\iff \frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}<1$

$\iff \left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)<\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)$

$\iff x-\sqrt{x}-6<x+\sqrt{x}-6$

$\iff -2\sqrt{x}<0$ ( Luôn đúng với mọi x khi $\{\begin{array}{c}x>0\\ x\ne 4\end{array}$)

Vậy các giá của x để A < 1 là $\{\begin{array}{c}x>0\\ x\ne 4\end{array}$

Vì \(ab>0\) nên a và b cùng dấu và khác 0.

Ta có: \(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}>0\)

vì a>b nên a - b >0, ab > 0.

Do đó: \(\dfrac{1}{b}>\dfrac{1}{a}\) đpcm

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3-5}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{3-5}=-\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\)

a/

Xét tg ABC có

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

b/ Ta có

MB=MC (gt); MA=MD (gt) =>ABDC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AB=CD (cạnh đối hbh) mà \(AB^2=BH.BC\) (cmt)

\(\Rightarrow CD^2=BH.BC\)

c/ Ta có

ABDC là hình bình hành (cmt)

\(A=90^o\) (gt)

=> ABDC là hình chữ nhật \(\Rightarrow BD\perp CQ\) (1)

\(AH\perp BC\) (gt) \(\Rightarrow QH\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) => T là trực tâm của tg BCQ