Xét tính đơn điệu của hàm số chứa tham số SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• trong phần số 3 của bài học chúng ta sẽ
• đi xét tính đơn điệu của hàm số trong
• các bài toán có chứa tham số đây sẽ là
• một trong những dạng bài phức tạp nhất
• liên quan tới tính đơn điệu thầy sẽ
• hướng dẫn các bạn cách làm qua từng ví
• dụ hỏi chấm 1 giá trị của tham số m để
• hàm số y = - x mũ 3 trừ MX Bình cộng 4m
• + 9x + 5 thì ta xác định các giá trị
• nguyên m để hàm số nghịch biến trên
• khoảng từ âm vô cù đến dương vô cùng như
• thế
• nào hàm số này liên tục và xác định trên
• R cho nên các bạn sẽ tìm cho thầy Đạo
• hàm y' sẽ bằng -3x bình - 2mx + 4m +
• 9 Yêu cầu là tìm m để hàm số nghịch biến
• thầy sẽ lập luô lu hàm số nghịch biến
• trên khoảng từ âm vô cùng đến dương vô
• cùng khi và chỉ khi y' nhỏ hơn hoặc bằng
• 0 với mọi x chú ý ở đây là nhỏ hơn hoặc
• bằng y' Đây là một tam thức bậc ha thầy
• sẽ nhắc lại kiến thức về tam thức bậc 2
• như sau xét tam thức bậc 2 y = ax b + bx
• + c với a khác 0 Các bạn quan tâm cho
• thầy Hai biệt thức là Delta hoặc là
• Delta phẩ các bạn tính biết thức nào
• cũng được được ví dụ Delta thì bằng b
• bình -
• 4ac khi đó y' nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi và
• chỉ khi a phải nhỏ hơn 0 và Delta nhỏ
• hơn hoặc bằng
• 0 cho nên quay trở lại bài toán này y'
• nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi và chỉ khi -3
• nhỏ hơn 0 và thầy ở đây thầy tính delta'
• delta' bằng b' bình tức là trừ m Bình
• trừ đi AC Tức là -3 nhân với 4m + 9 -3
• nhỏ hơn 0 thì luôn Đúng rồi Vậy thì ta
• chỉ cần quan tâm tới m bình cộng 12m và
• cộng 27 nhỏ hơn hoặc bằng 0 thôi với bất
• phương trình bậc hai này thì các bạn
• hoàn toàn sử dụng máy tính cầm tay để
• chúng ta tìm được m sẽ phải lớn hơn hoặc
• bằng -9 và nhỏ hơn hoặc bằng -3 hay nói
• cách khác m của chúng ta thuộc đoạn từ
• -9 đến -3 ma D3 Yêu cầu là có bao nhiêu
• giá trị nguyên từ -9 đến -3 thì ta có
• lại -9 -8 -7 -6 -5 -4 và -3 Tức là có B
• giá trị thỏa mãn yêu cầu vậy ở ô trả lời
• thầy sẽ nhập kết quả là 7 Đó là cách làm
• cho hỏi CH2 ở cả Hỏi ch1 hỏi CH2 thì bài
• toán đều là x tính đơn điệu trên tập xác
• định của hàm số đó Vậy thì cách làm là
• các bạn tìm tập xác định này tính đạo
• hàm và sau đó lập luận hàm số đơn điệu
• trên tập xác định khi và chỉ khi y' như
• thế nào với không và bài toán quay trở
• về việc giải bất phương
• trình Còn nếu như yêu cầu là xét tính
• đơn điệu ở trên một khoảng một khoảng cụ
• thể chứ không còn là tập xác định nữa Ví
• dụ như hỏi ch3 tìm tất cả các giá trị
• thực của tham số m để hàm số y = x mũ 3
• - 3mx b - 9m bx nghịch biến trên khoảng
• 01 thì chúng ta sẽ làm như thế
• nào nhưững bước cơ bản thì ta vẫn sẽ
• phải thực hiện TP xác định d = r rồi
• y' thầy tính được 3x bình này trừ đi 6mx
• và - 9m bình
• phương sau đó xác định cho thầy y' = 0
• khi nào tức là giải phương trình x bình
• này - 2mx - 3m Bình bằng 0 Các bạn có
• thể tách này x bình cộng MX trừ 3mx - 3m
• Bình và sau đó nhóm hai số hạn đầu hai
• số hạn sau lại với nhau vậy là ta tìm
• được nghiệm x = - m và x = 3m
• nhá Sau đó chúng ta cần phải biện luận
• các trường hợp như thế này nếu như hai
• nghiệm này là bằng nhau tức là phương
• trình y' = 0 có nghiệm K
• đấy thì - M sẽ bằng 3 3 m và ta tìm được
• m = 0 với m = 0 thì y' sẽ chỉ còn 3x
• bình phương 3x bình thì lớn hơn hoặc
• bằng 0 với mọi x rồi do đó hàm số sẽ
• luôn đồng biến hay nói khác là hàm số
• không có khoảng nịch biến m = 0 sẽ không
• thỏa mãn yêu cầu h ch3 vậy thầy chuyển
• sang trường hợp là nghiệm thứ nhất nhỏ
• hơn nghiệm thứ hai trừ m nhỏ hơ 3m điều
• kiện này cho ta M lớn 0 Nhưng quan trọng
• hơn là bảng xét dấu của
• y' với việc thầy xét nghiệm trừ m nhỏ
• hơn nghiệm 3m thì ta có thể sắp xếp được
• thứ tự - M ở đây và 3m ở đây đó là hai
• giá trị khiến cho đạo hàm bằng 0 bây giờ
• xét dấu nhá từ - M đến 3m ở đây m Dương
• thì - m phải nhỏ hơn 0 còn 3m phải lớn
• hơn 0 Vậy thì thầy sẽ chọn giá trị x = 0
• là thuộc khoảng từ - M đến 3m rồi thay x
• = 0 vào phương trình y' này ta có y' = -
• 9m bình phương các bạn chú ý nhá - 9m
• Bình m bình thì lớn hơn bằng 0 vậy - 9m
• Bình sẽ phải nhỏ hơn nhỏ hơn hẳn 0 với
• mọi m Dương nên ta tìm được dấu ở trên
• khoảng này sẽ là dấu trừ dấu âm hai
• khoảng còn lại đang xem dấu sẽ là các
• dấu Dương vậy thì hàm số sẽ nghịch biến
• ở trên khoảng - M đến
• 3m các bạn chú ý vào kết luận này nhá
• hàm số nghịch biến trên khoảng từ - M
• đến 3m vậy bây giờ để cụ thể hàm số
• nghịch biến trên khoảng từ 0 đến 1 thì
• các bạn sẽ quan sát cho thầy trên trục
• số như sau đâ là - m đến 3m là khoảng
• nghịch biến
• nhá Vậy để hàm số nghịch biến trên
• khoảng 0 1 thì 0 và 1 sẽ phải nằm trong
• - M đến 3m như trên hình vẽ này Vậy là
• ta có - m nhỏ hơn bằng 0 3m lớn hơn bằng
• 1 giải các bất phương trình này thầy tìm
• được M lớn hơn hoặc bằng 1/3 cùng lớn
• hơn thì lấy lớn hơn và phải kết hợp với
• điều kiện m Dương nữa là ta có kết luận
• M lớn hơn hoặc bằng 3 là giá trị Cần tìm
• ở trong trường hợp số 2
• này Đấy là thầy mới cho - m nhỏ hơn 3m
• hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp ngược
• lại là 3m nhỏ hơ - m Vậy thì thầy xét
• trường hợp Thứ ba nếu - m lớ hơ 3m tức
• là m nhỏ hơn 0 đấy thì ta sẽ có bảng xét
• dấu của đạo hàm 3m nhỏ hơn thì 3m sẽ
• phải đứng bên trái nhá Ừ M sẽ ở đây và
• ta vẫn có đó là các giá trị để cho đạo
• hàm bằng
• 0 và ta vẫn thấy được giá trị x = 0 thì
• nằm trong khoảng từ 3m đến - m rồi thay
• x = 0 vào phương trình y' vẫn bằng -9 m
• bình phương Vậy là ta xác định được dấu
• ở đây vẫn là dấu
• trừ xác định dấu y Hệ như trường hợp ha
• nhái khoảng còn lại đang x dấu là dấu
• cộng vậy ta vẫn kết luận được hàm số
• nghịch biến trên khoảng giữa tức là 3m
• đến -
• m vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng
• từ 0 đến 1 0 đến 1 vẫn phải nằm ở giữa
• như thế này thì ta sẽ tương đương với 3m
• thế nàoo Với 0 Các
• bạn đúng rồi 3m nhỏ hơn hoặc bằng 0 còn
• trừ m thì lớn hơn hoặc bằng 1 giải thầy
• có m nhỏ hơn hoặc bằng -1 và phải kết
• hợp với điều kiện m nhỏ hơn 0 cùng nhỏ
• hơn lấy nhỏ hơn nên ta có m nhỏ hơn hoặc
• bằng -1 là giá trị Cần tìm trong trường
• hợp số 3 vậy Thầy tổng kết lại ba trường
• hợp mà chúng ta vừa xét nhá trường hợp
• hai nghiệm bằng nhau này nghiệm thứ nhất
• nhỏ hơn nghiệm thứ hai và ngược lại
• nghiệm thứ nhất lớn hơn nghiệm thứ hai
• thì thầy sẽ có trường hợp Thứ nhất không
• có giá trị nào thỏa mãn trường hợp thứ
• hai là m lớ bằng 1/3 trường hợp thứ ba
• là m nhỏ hơn hoặc bằng -1 vậy Kết luận
• lại hàm số nghịch biến trên khoảng 0 1
• khi mà m nhỏ hơn hoặc bằng -1 hoặc M lớn
• hơn hoặc bằng 1/3 nhá
• như vậy là trong hỏi ch3 khi mà ta chưa
• thể xác định được nghiệm nào là nghiệm
• nhỏ hơn trong hai giá trị x này thì các
• bạn cần phải đặt ra các trường hợp có
• thể xảy ra Giải Trong từng trường hợp
• vẫn là lập bảng xét dấu và căn cứ bảng
• xét dấu để chúng ta kết luận các khoảng
• Đồng Bến nghịch biến nhá chúng ta sẽ
• tiếp tục theo dõi ví dụ số 4 cho hàm số
• y = mx + 2 tr 2x + m Gọi S là tập hợp
• các giá trị nguyên của M để hàm số
• nghịch biến trên khoảng cụ thể là khoảng
• 0 1 tìm số phần tử của
• S thì bài này tương tự như hỏi ch3 hàm
• số chúng ta có điểm khác biệt là hàm bậc
• nhất chên bậc nhất vậy thì các bạn cần
• phải xác định thêm tập xác định r trừ đi
• phần tử - M
• ph2 vẫn tính cho thầy y' y' ở đây bằng m
• bình - 4/2 m 2x + m tất cả bình
• phương y' này thì chỉ có thể lớn hơn
• hoặc là nhỏ hơn hẳn 0 do đó để hàm số
• nghịch biến trên khoảng từ 0 đến 1 ấy
• thì y' sẽ phải nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc
• vào tập xác định
• đã để y' nhỏ hơn 0 do mẫu là bình phương
• lớn hơn hẳn 0 rồi Vậy thì tử sẽ phải nhỏ
• hơn 0
• và thứ hai là âmm ph2 phải không thuộc
• vào khoảng mà chúng ta cần xét tức là
• khoảng 01 thì ở đây thầy giải thích này
• nếu như âm ph2 mà thuộc vào khoảng 01
• nhá thì hàm số sẽ bị dán loạn tại đây
• Khi kết luận ta sẽ kết luận là hàm số
• nghịch biến trên khoảng từ 0 đến - M ph2
• và - M ph2 đến 1 chứ không thể kết luận
• là nghịch biến trên cả khoảng từ 0 đến 1
• được Đúng chưa nào do đó - m ph2 sẽ phải
• nằm bên trái 0 hoặc là nằm bên phải
• 1 nên thầy sẽ có - M ph2 sẽ nhỏ hơn hoặc
• bằng 0 hoặc là lớn hơn hoặc bằng 1 còn
• bất phương trình phía trên các bạn bấm
• máy tính và tìm được -2 < m nhỏ hơn 2
• nhá Bây giờ các bạn sẽ giải ba điều kiện
• này cả ba bất phương trình này và xác
• định cho thầy giá trị m cần tìm sẽ là
• gì chính xác rồi ở đây không nhỏ hơn
• hoặc bằng m nhỏ hơn hẳn 2 hay nói cách
• khác các giá trị
• nguyên sẽ là 0 hoặc là 1 Vậy là ta có
• hai giá trị nguyên của M thỏa mãn yêu
• cầu Vậy thì hỏi ch3 và hỏi CH4 là hai
• bài toán ở bước vận dụng mà các bạn cần
• phải lưu ý