Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
của mẫu số liệu ghép nhóm (tiếp)
3. Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Gọi $n$ là cỡ mẫu.
- Giả sử nhóm $\left[u_m ; u_{m+1}\right)$ chứa trung vị của mẫu số liệu gốc;
- $n_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị;
- $C=n_1+n_2+\ldots+n_{m-1}$.
| $M_e=u_m+\dfrac{\dfrac{n}{2}-C}{n_m}.(u_{m+1}-u_m)$ |
Ví dụ 1: Kết quả khảo sát cân nặng của $25$ quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
| Cân nặng (g) |
$[150;155)$ |
$[155;160)$ |
$[160;165)$ |
$[165;170)$ |
$[170;175)$ |
| Số quả bơ |
$1$ |
$7$ |
$12$ |
$3$ |
$2$ |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải
Gọi $x_1 ; x_2 ; \ldots ; x_{25}$ là cân nặng của $25$ quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.
Ta xác định được số trung vị là $x_{13}$ và từ bảng, ta có $x_{13} \in[160 ; 165)$.
Áp dụng công thức với $n=25,\, n_m=12,\, C=1+7=8,\, u_m=160,\, u_{m+1}=165$, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_e=160+\dfrac{\dfrac{25}{2}-8}{12} \cdot(165-160)=161,875 .$
@201189217236@
Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
4. Tứ phân vị
Cách xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ hai, $Q_2$, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Space
Cách tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$:
- Giả sử nhóm $\left[u_i ; u_{i+1}\right)$ chứa tứ phân vị thứ nhất (mẫu gốc);
- $n_m$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
(mẫu gốc);
- $C=n_1+n_2+\ldots+n_{i-1}$.
Khi đó:
| $Q_1=u_i+\dfrac{\dfrac{n}{4}-C}{n_i}(u_{i+1}-u_i)$ |
Space
Cách tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_3$:
- Giả sử nhóm $\left[u_j ; u_{j+1}\right)$ chứa tứ phân vị thứ ba
(mẫu gốc);
- $n_j$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba
(mẫu gốc);
- $C=n_1+n_2+\ldots+n_{j-1}$.
Khi đó:
| $Q_3=u_j+\dfrac{\dfrac{3n}{4}-C}{n_j}(u_{j+1}-u_j)$ |
@201189226241@
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây