Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác (Phần 2) SVIP

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Cho tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB = 6$, $AC = 8$. Khoảng cách từ đỉnh $A$ tới trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ bằng

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE bằng nhau . Chứng minh tam giác đó là tam giác cân.

Sắp xếp các dòng sau một cách hợp lý:

Bài giải:

• Do đó △BGE = △CGD (c.g.c), suy ra BE = CD.
• Ta có: $EG=\dfrac{1}{3}CE;\quad DG=\dfrac{1}{3}BD\quad\Rightarrow\quad EG=DG.$
  và $CG=\dfrac{2}{3}CE;\quad BG=\dfrac{2}{3}BD\quad\Rightarrow\quad CG=BG.$
• Gọi G là giao điểm của BD và CE.
• Vậy △ABC là tam giác cân.
• Ta lại có $BE=\dfrac{1}{2}AB,\quad CD=\dfrac{1}{2}AC$ nên AB = AC.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = $\dfrac{1}{3}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh CK = KD.

Sắp xếp các dòng sau một cách hợp lý:

Bài giải:

• Điểm E thuộc đoạn CB và CE = $\dfrac{2}{3}$CB nên E là trọng tâm của ΔACD.
• Xét ΔACD, ta có CB là đường trung tuyến.
• Do đó, AK là đường trung tuyến của ΔACD, vậy CK = KD.

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE.

Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Sắp xếp các dòng sau hợp lý:

Bài giải:

• ⇒ BD + CE > $\dfrac{3}{2}.$10cm = 15cm.
• GB + GC > BC = 10cm.
• ⇒ $\dfrac{2}{3}$BD + $\dfrac{2}{3}$CE > 10cm.
• Gọi G là giao điểm của BD và CE. Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC: