Số vô tỉ. Căn bậc hai số học SVIP

1. Số vô tỉ

Hình vuông trong hình bên có diện tích bằng \(2\) \(dm^2\). Nếu độ dài

cạnh hình vuông đó là \(x\) \(\left(dm\right)\)\(\left(x>0\right)\) thì \(x^2=2.\)

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng \(2\) và tìm được những chữ số thập phân đầu tiên của \(x\) là: \(x=1,4142135623730950488016887...\)

Đây không là số thập phân hữu hạn , cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là: \(I\).

2. Căn bậc hai số học

Bài toán tính độ dài \(x\) của cạnh hình vuông có diện tích \(a\) dẫn đến việc tìm số \(x>0\) sao cho \(x^2=a.\) Số \(x>0\) thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của \(a\).

Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm, kí hiệu là \(\sqrt{a}\), là số \(x\) không âm sao cho \(x^2=a.\)

Như vậy cạnh hình vuông ở hình trên có độ dài bằng \(\sqrt{2}dm\) .

Ví  dụ:Tính: a)\(\sqrt{25}\)       b)\(\sqrt{78^2};\)       c)\(\sqrt{16,5^2}.\)

Giải a)Vì \(5^2=25\) và \(5>0\) nên \(\sqrt{25}=5;\)

b) Vì \(78>0\) nên \(\sqrt{78^2}=78;\) 

c) Tương tự \(\sqrt{16,5^2}=16,5.\)

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

*Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

Chú ý. Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiểm thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn: 

\(\sqrt{2}\approx1,414213562.\)