Phương trình mặt phẳng (nâng cao) SVIP

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(0;-4;-5)$ và $B(-4;-2;-1)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ có độ dài cạnh là 1 (như hình vẽ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;2)$ và song song với giá của hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-2;0;-1)$ và $\overrightarrow{v}=(0;2;-2)$?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa trục tọa độ $Oz$ và đi qua điểm $M(-2;2;2)$?

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A(-2;2;-2)$, $B(1;1;2)$ và song song với trục tọa độ $Ox$?

Cho điểm $A(-2;-2;-1)$ và hai mặt phẳng $(\alpha):-y+z+3=0$ và $(\beta):2x+y-2z=0$. Mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $A$ và vuông góc với cả hai mặt phẳng  $(\alpha)$ và $(\beta)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(\gamma)$?

Giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $(\alpha):\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)y+mz-1 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta):-3x+2y-2z = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(10;-3;0)$, $N(8;1;3)$ và $P(4;-1;-1)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(MNP)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ có phương trình sau:

   $(\alpha): -y+2z=0$

   $(\beta): -2x-y+3z-13=0$

Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt $(\alpha)$ và $(\beta)$, đồng thời đi qua điểm $M(4;0;3)$ là

Cho mặt phẳng $(P) : -y-2z-2 = 0$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(xOz)$. Khi đó $\cos\phi$ bằng