Lý thuyết SVIP

I. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên tập D.

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)\) trên tập D nếu \(f\left(x\right)\le M\) với mọi \(x\) thuộc D và tồn tại \(x_0\in D\) sao cho \(f\left(x_0\right)=M\). Kí hiệu \(M=\max\limits_Df\left(x\right)\).

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)\) trên tập D nếu \(f\left(x\right)\ge m\) với mọi \(x\) thuộc D và tồn tại \(x_0\in D\) sao cho \(f\left(x_0\right)=m\). Kí hiệu \(m=\min\limits_Df\left(x\right)\).

II. Cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Qui tắc tìm \(m=\min\limits_{\left[a;b\right]}f\left(x\right)\) và \(M=\max\limits_{\left[a;b\right]}f\left(x\right)\):

1. Tìm các điểm \(x_1,x_2,...,x_n\) trên khoảng \(\left(a;b\right)\) tại đó \(f'\left(x\right)\) bằng 0 hoặc không xác định.

2. Tính \(f\left(a\right),f\left(x_1\right),f\left(x_2\right),...,f\left(x_n\right),f\left(b\right)\).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có \(M=\max\limits_{\left[a;b\right]}f\left(x\right),m=\min\limits_{\left[a;b\right]}f\left(x\right)\).

 III. Ví dụ ứng dụng