Mặt cầu & tiếp tuyến mặt cầu SVIP

Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu là:

Cho mặt cầu $S(O; R)$ và mặt phẳng $(P)$ cách điểm O một khoảng bằng $\dfrac{5}{13}R$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O; R)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R = 4$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $6\pi$. Khoảng cách $d$ từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Ta xét các mệnh đề sau:

1) Mặt cầu $S(O; R)$ có một tâm đối xứng duy nhất.

2) Mặt cầu $S(O; R)$ có vô số mặt đối xứng.

3) Mặt cầu $S(O; R)$ có vô số trục đối xứng.

Tìm số mệnh đề sai .

Cho mặt cầu $S(O; R)$ và điểm $M$ với $OM = 2R$. Qua $M$ dựng một cát tuyến thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi đó tích số $MA.MB$ tính theo $R$ bằng

Trong không gian cho ba điểm phân biệt $A, B$ và $C$ không thẳng hàng. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm $A, B, C$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=6$ là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=3a^2$ là

Mặt cầu tâm $O$ bán kính $R = 34dm$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm $A, B, C$ mà $AB=36dm,BC=48dm,CA=60dm.$Tính khoảng cách từ $(O)$ đến $(P)$.

Hình cầu có bán kính $R$. Khi đó diện tích mặt cầu bằng

Diện tích của mặt cầu bán kính $4cm$ là

Một hình cầu có diện tích là $144\pi$ thì bán kính hình cầu đó là

Tính diện tích của hình cầu có thể tích là $288 \pi$.

Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm $O$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ và $AB=\sqrt{2}.$ Thể tích khối cầu là

Cắt mặt cầu $(S)$ bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng $4$ cm được thiết diện là hình tròn $(C)$ có bán kính $3$ cm. Diện tích mặt cầu $(S)$ là

Cho khối hình học có dạng hình bên, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Thể tích của khối hình học đó bằng