Kiểm tra chương II SVIP

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ là trung điểm của $B B'$. Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{b} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$. Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, \, B, \, C, \, D$ tạo thành hình bình hành là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; m-1 ; 4)$ và $\overrightarrow{v}=(1 ; 3 ; 2 n)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, khi đó giá trị của $m ; n$ lần lượt là

Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$, cho $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3 \overrightarrow{j}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $O x y z$ cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-2 \overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1)$. Độ dài $|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}|$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho tọa độ điểm $A(3 ;-2 ; 1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên trục $O x$. Độ dài đoạn thẳng $A H$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh $2.$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hình bình hành $ABCD$ các điểm ${A}(1 ; 0 ; 3), B(2 ; 3 ;-4)$, $C(-3 ; 1 ; 2)$.

(Với $\overrightarrow{i}$; $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$ là ba vectơ đơn vị trong hệ trục tọa độ $Oxyz$.)

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $3,\, S A=4$ và $S A \perp (A B C D)$. Chọn hệ trục $A x y z$ có gốc toạ độ tại $A$; các điểm ${B}, {D}, {S}$ lần lượt trên các tia ${Ax}, {Ay}, {Az}$.

Ba lực $\overrightarrow{F}_1, \overrightarrow{F}_2, \overrightarrow{F}_3$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là $10$ N $; 15$ N $; 8$ N.