Giới hạn của hàm số (Nâng cao) SVIP

Tính $\lim \limits _{x\rightarrow -\infty } \left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2 -4}\right)$.

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow\text{4}^-}\dfrac{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9x+20}$.

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\sqrt{x+8}-3}$.

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}.$

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{2}\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{x^3-1},\text{ nếu }x>1\\mx+3,\text{ nếu }x\le1\end{matrix}\right..$

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $f\left(x\right)$ có giới hạn khi $x\rightarrow1?$