Định lí côsin, định lí sin và ứng dụng SVIP

Cho tam giác ABC có $BC = a, CA = b, AB = c$.

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.

$=b^2 + a^2-2ba \cos C$;

$=c^2 + a^2-2ca \cos B$;

$=\dfrac{c^2+b^2-a^2}{2cb}$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 11, BC = 6, CA = 7$. Giá trị của $\cos A$ là

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2\sqrt{2}, BC = 2\sqrt{2}, CA = 4$. Số đo góc $A$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 16, CA = 21, \widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ là

Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^\circ, \, \widehat{C}=45^{\circ }$ và $AB = 11$. Độ dài cạnh $AC$ là

Tam giác $ABC$ có $AB = 3,AC = 6$ và $\widehat{A} = 60{^\circ}$. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH = \dfrac{12}{5}\ cm$ và $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

Tam giác $ABC$ có $AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}$ và $\widehat{C} = 45{^\circ}$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $1\text{\ \ cm}$ và có $\widehat{BAD} = 60{^\circ}$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Tam giác $ABC$ có $AB = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2},\ \ BC = \sqrt{3},\ \ CA = \sqrt{2}$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$, góc $ADB$ có số đo bằng

Cho góc $xOy$ có số đo $30{^\circ}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1$. Độ dài lớn nhất của đoạn $OB$ bằng

Cho góc $\widehat{xOy} = 30{^\circ}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm di động lần lượt trên $Ox$ và $Oy$ sao cho $AB = 1$. Khi $OB$ có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn $OA$ bằng

Tam giác $ABC$ có $AB = c,\ \ BC = a,\ \ CA = b$. Các cạnh $a,\ b,\ c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left( b^{2} - a^{2} \right) = c\left( a^{2} - c^{2} \right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng

Tam giác nhọn $ABC$ có $AC = b,BC = a$, $BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB'} = \alpha$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ được tính theo $a,b$ và $\alpha$ là

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$. Tàu $B$ chạy với tốc độ $20$ hải lý một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ $15$ hải lý một giờ. Sau hai giờ, khoảng cách giữa hai tầu gần nhất với số nào sau đây?